奇異積分，奇解
In this paper, we consider two dimensional singular integral equation with two shifts.
本文研究帶兩個位移的二維奇異積分方程。
The commutator generated by BMO functions and singular integral operators with homogeneous kernel is stu***d.
本文研究帶有齊性核的奇異積分算子與BMO函數的交換子。
In this paper, the embedded crack in transversely isotropic body is stu***d by means of the singular integral equation method.
本文采用奇異積分方程法分析了橫觀各向同性體中的埋藏裂紋。
The problem is reduced to a singular integral equation on cracks. The formulas for the stress intensity factors are also derived.
問題化為了裂紋上的奇異積分方程，并導出了應力強度因子公式。
在數學分析領域，"singular integral"（奇異積分）指一類涉及非絕對可積核的積分算子，其核心特征表現為積分核在原點附近存在不可積的奇異性。這類積分在偏微分方程、調和分析及信號處理中具有重要應用。
該術語的數學表達式通常寫作： $$ Tf(x) = text{p.v.} int_{mathbb{R}^n} K(x-y)f(y)dy $$ 其中核函數$K$滿足齊次性條件$K(lambda x)=lambda^{-n}K(x)$，且在單位球面積分值為零。這種構造克服了傳統積分理論中的發散問題，形成了廣義函數框架下的收斂解。
權威數學文獻中，Elias M. Stein的《Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals》系統論述了Calderón-Zygmund理論，證明此類算子在$L^p$空間的有界性。莫斯科大學出版的《實變函數論》詳細記載了奇異積分與Hilbert變換的關聯機制。
“singular integral”是一個數學領域的術語，其含義需要從“singular”和“integral”兩個單詞的釋義及組合關系來綜合理解：
“singular integral”的核心是數學中處理具有奇異性的積分形式，需結合具體上下文理解其技術細節。若需進一步學習，可參考調和分析或積分理論的教材（如引用的和9）。
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