metrizable是什么意思，metrizable的意思翻译、用法、同义词、例句

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单词metrizable（或拼写为metrisable）是数学领域（尤其是拓扑学）的术语，其核心含义为“可度量的”或“可度量化的”。以下是详细解释：

基本定义

• 词性：形容词（adj.）
• 直译：指某个数学对象（如空间、拓扑结构等）可以被赋予一个度量（metric），即存在一个与该对象原有结构兼容的度量方式。
• 应用场景：常见于描述拓扑空间是否具有可度量化性质。例如，若一个拓扑空间被称为metrizable space，则说明它可以通过定义合适的度量（如距离函数）转化为度量空间。

数学中的具体解释

在拓扑学中，若一个拓扑空间的拓扑结构（即开集定义）可以通过某个度量诱导出来，则该空间称为metrizable。具体来说：

1. 兼容性：存在一个度量 $d: X times X to mathbb{R}$，使得该度量生成的拓扑与原拓扑一致。
2. 重要性：可度量化空间具有许多良好性质，例如满足分离公理（如Hausdorff性）、存在可数基（若空间是第二可数的）等。

例子与反例

• 可度量化空间：
  • 所有赋范线性空间（如欧几里得空间 $mathbb{R}^n$）均是可度量化的，其范数自然诱导出度量。
  • 满足第二可数和正则性的拓扑空间（Urysohn度量化定理）。
• 不可度量化空间：
  • 某些非Hausdorff空间（如平凡拓扑空间）。
  • 无限维拓扑向量空间中某些弱拓扑结构。

补充说明

• 与“度量空间”的区别：度量空间（metric space）是已配备度量的空间，而“metrizable”仅表明存在度量化可能性，不特指某个具体度量。
• 实际应用：在分析学、泛函分析中，研究空间是否可度量化有助于选择合适的研究工具（如序列收敛性、紧性等）。

如果需要更深入的数学定义或定理证明，建议参考拓扑学教材（如Munkres的《Topology》）或相关学术文献。

网络扩展资料二

词性： 形容词

发音： [meh-truh-zuh-buh l]

定义： 可度量的，能够使用度量空间的一种拓扑空间。一个拓扑空间是可度量的，如果它的开球集可以表示为一个度量空间中的开球集的并集。

例句：

• The space is metrizable if and only if it is Hausdorff and there exists a complete compatible metric.

  这个空间是可度量的，当且仅当它是Hausdorff的并且存在一个完备的相容度量。

用法： Metrizable通常用于数学和物理学领域，特别是在拓扑学中。

解释： Metrizable是一个数学术语，用于描述一种拓扑空间的性质。可度量性是一个非常重要的性质，因为它允许我们使用距离的概念来研究这种空间。一个可度量的空间可以被描述为一个度量空间中的开球集合的并集。这种性质有助于我们在拓扑空间中定义一些基本操作，如连续性和收敛性。

近义词： 可测量的，可计量的。

反义词： 不可测量的，不可计量的。

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