metrizable是什麼意思，metrizable的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

adj. [數] 可度量化的，可度量

例句

This paper gives the metrizable conditions of 2-probabilistic metric space (2-pm space), its distance function and pseudo distance function, thus extends some conclusions of PM-space to 2-pm space.

本文給出了2—PM空間的可度量化條件及度量函數、僞度量函數，從而把PM空間上的有關結論推廣到2—PM空間上。

網絡擴展資料

單詞metrizable（或拼寫為metrisable）是數學領域（尤其是拓撲學）的術語，其核心含義為“可度量的”或“可度量化的”。以下是詳細解釋：

基本定義

詞性：形容詞（adj.）
直譯：指某個數學對象（如空間、拓撲結構等）可以被賦予一個度量（metric），即存在一個與該對象原有結構兼容的度量方式。
應用場景：常見于描述拓撲空間是否具有可度量化性質。例如，若一個拓撲空間被稱為metrizable space，則說明它可以通過定義合適的度量（如距離函數）轉化為度量空間。

數學中的具體解釋

在拓撲學中，若一個拓撲空間的拓撲結構（即開集定義）可以通過某個度量誘導出來，則該空間稱為metrizable。具體來說：

兼容性：存在一個度量 $d: X times X to mathbb{R}$，使得該度量生成的拓撲與原拓撲一緻。
重要性：可度量化空間具有許多良好性質，例如滿足分離公理（如Hausdorff性）、存在可數基（若空間是第二可數的）等。

例子與反例

可度量化空間：
- 所有賦範線性空間（如歐幾裡得空間 $mathbb{R}^n$）均是可度量化的，其範數自然誘導出度量。
- 滿足第二可數和正則性的拓撲空間（Urysohn度量化定理）。
不可度量化空間：
- 某些非Hausdorff空間（如平凡拓撲空間）。
- 無限維拓撲向量空間中某些弱拓撲結構。

補充說明

與“度量空間”的區别：度量空間（metric space）是已配備度量的空間，而“metrizable”僅表明存在度量化可能性，不特指某個具體度量。
實際應用：在分析學、泛函分析中，研究空間是否可度量化有助于選擇合適的研究工具（如序列收斂性、緊性等）。

如果需要更深入的數學定義或定理證明，建議參考拓撲學教材（如Munkres的《Topology》）或相關學術文獻。

網絡擴展資料二

詞性： 形容詞

發音： [meh-truh-zuh-buh l]

定義： 可度量的，能夠使用度量空間的一種拓撲空間。一個拓撲空間是可度量的，如果它的開球集可以表示為一個度量空間中的開球集的并集。

例句：

The space is metrizable if and only if it is Hausdorff and there exists a complete compatible metric.
這個空間是可度量的，當且僅當它是Hausdorff的并且存在一個完備的相容度量。

用法： Metrizable通常用于數學和物理學領域，特别是在拓撲學中。

解釋： Metrizable是一個數學術語，用于描述一種拓撲空間的性質。可度量性是一個非常重要的性質，因為它允許我們使用距離的概念來研究這種空間。一個可度量的空間可以被描述為一個度量空間中的開球集合的并集。這種性質有助于我們在拓撲空間中定義一些基本操作，如連續性和收斂性。

近義詞： 可測量的，可計量的。

反義詞： 不可測量的，不可計量的。

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