finitist是什么意思，finitist的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

专业解析

finitist（有限主义者）是一个数学哲学和数理逻辑领域的专业术语，主要指代一种特定的立场或学派。其核心观点是：

1. 只承认有限数学对象：有限主义者认为，只有那些可以通过有限步骤构造出来的数学对象（如自然数、有限集合等）才具有明确的数学意义和存在性。他们拒绝接受涉及“实无限”（actual infinity）的概念，例如包含无穷多个元素的完整集合（如所有自然数的集合）、不可数无穷大（如实数集）或超出任何有限构造的抽象实体。
2. 强调构造性证明：有限主义通常与构造主义（constructivism）紧密相关。它要求数学证明必须是构造性的。这意味着证明一个数学对象存在时，必须提供一种明确的、有限步骤的算法或方法来实际构造出这个对象。仅仅通过逻辑推理（如反证法）证明“非存在会导致矛盾，因此存在”的非构造性证明，在严格的有限主义框架下是不被接受的。
3. 反对实无限：这是有限主义最显著的特征。有限主义者认为“实无限”是一个没有清晰基础、可能引发悖论（如罗素悖论）的概念。他们只接受“潜无限”（potential infinity），即一个可以无限延伸但永远不会作为一个完成的整体存在的进程（例如，自然数序列可以无限延伸下去，但“所有自然数的集合”作为一个完成的无限整体不被接受）。
4. 与形式主义的关系：有限主义常与大卫·希尔伯特（David Hilbert）的形式主义纲领联系在一起。希尔伯特希望将整个数学形式化为一个公理系统，然后用有限的、组合的方法（即有限主义数学）来证明这个形式系统是无矛盾的（一致性证明），从而为使用实无限的经典数学提供可靠的基础。库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）的不完备性定理表明这个目标在有限主义范围内是无法完全实现的。

总结来说，finitist（有限主义者）是指那些在数学基础和哲学上，坚持只使用有限可构造的对象和有限步骤的构造性证明方法，并明确拒绝接受“实无限”概念的数学家或哲学家。

来源参考：

• 该定义综合了数学哲学、数理逻辑基础（特别是希尔伯特纲领和构造主义数学）以及相关术语（如潜无限 vs. 实无限）的标准解释。权威资料可参考：
  • 斯坦福哲学百科全书 (Stanford Encyclopedia of Philosophy) 相关条目：Finism, Constructive Mathematics, Hilbert's Program。
  • 相关学术著作：如关于数学基础、数理逻辑史、构造主义数学的教科书或专著。

网络扩展资料

“Finitist”是一个相对专业的术语，主要用于数学哲学和逻辑学领域，以下是详细解释：

1. 核心词义
   该词由“finite”（有限的）和“-ist”（表示某种主义者/支持者）组成，指主张数学应严格局限于有限构造的哲学立场者，拒绝接受“实无穷”（如无限集合）的概念。

2. 应用领域

   • 数学基础：Finitism（有限主义）是数学哲学中的一派，认为只有通过有限步骤构造的对象才具有数学合法性。
   • 逻辑学：在证明论中，finitist方法强调仅使用有限资源进行推理，避免涉及无限过程。

3. 相关对比

   • 与直觉主义不同，有限主义对“潜在无穷”也持更严格的排斥态度。
   • 典型例子：希尔伯特计划试图用有限主义方法证明数学的一致性。

4. 发音与词性

   • 发音：/ˈfaɪnətɪst/
   • 词性：可作名词（有限主义者）或形容词（有限主义的）。

由于搜索结果未直接涉及该词，以上内容基于语言学构词法和数学哲学背景知识综合说明。如需更专业的学术定义，建议查阅数理逻辑领域文献。

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