finitist是什麼意思，finitist的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

finitist（有限主義者）是一個數學哲學和數理邏輯領域的專業術語，主要指代一種特定的立場或學派。其核心觀點是：

1. 隻承認有限數學對象：有限主義者認為，隻有那些可以通過有限步驟構造出來的數學對象（如自然數、有限集合等）才具有明确的數學意義和存在性。他們拒絕接受涉及“實無限”（actual infinity）的概念，例如包含無窮多個元素的完整集合（如所有自然數的集合）、不可數無窮大（如實數集）或超出任何有限構造的抽象實體。
2. 強調構造性證明：有限主義通常與構造主義（constructivism）緊密相關。它要求數學證明必須是構造性的。這意味着證明一個數學對象存在時，必須提供一種明确的、有限步驟的算法或方法來實際構造出這個對象。僅僅通過邏輯推理（如反證法）證明“非存在會導緻矛盾，因此存在”的非構造性證明，在嚴格的有限主義框架下是不被接受的。
3. 反對實無限：這是有限主義最顯著的特征。有限主義者認為“實無限”是一個沒有清晰基礎、可能引發悖論（如羅素悖論）的概念。他們隻接受“潛無限”（potential infinity），即一個可以無限延伸但永遠不會作為一個完成的整體存在的進程（例如，自然數序列可以無限延伸下去，但“所有自然數的集合”作為一個完成的無限整體不被接受）。
4. 與形式主義的關系：有限主義常與大衛·希爾伯特（David Hilbert）的形式主義綱領聯繫在一起。希爾伯特希望将整個數學形式化為一個公理系統，然後用有限的、組合的方法（即有限主義數學）來證明這個形式系統是無矛盾的（一緻性證明），從而為使用實無限的經典數學提供可靠的基礎。庫爾特·哥德爾（Kurt Gödel）的不完備性定理表明這個目标在有限主義範圍内是無法完全實現的。

總結來說，finitist（有限主義者）是指那些在數學基礎和哲學上，堅持隻使用有限可構造的對象和有限步驟的構造性證明方法，并明确拒絕接受“實無限”概念的數學家或哲學家。

來源參考：

• 該定義綜合了數學哲學、數理邏輯基礎（特别是希爾伯特綱領和構造主義數學）以及相關術語（如潛無限 vs. 實無限）的标準解釋。權威資料可參考：
  • 斯坦福哲學百科全書 (Stanford Encyclopedia of Philosophy) 相關條目：Finism, Constructive Mathematics, Hilbert's Program。
  • 相關學術著作：如關于數學基礎、數理邏輯史、構造主義數學的教科書或專著。

網絡擴展資料

“Finitist”是一個相對專業的術語，主要用于數學哲學和邏輯學領域，以下是詳細解釋：

1. 核心詞義
   該詞由“finite”（有限的）和“-ist”（表示某種主義者/支持者）組成，指主張數學應嚴格局限于有限構造的哲學立場者，拒絕接受“實無窮”（如無限集合）的概念。

2. 應用領域

   • 數學基礎：Finitism（有限主義）是數學哲學中的一派，認為隻有通過有限步驟構造的對象才具有數學合法性。
   • 邏輯學：在證明論中，finitist方法強調僅使用有限資源進行推理，避免涉及無限過程。

3. 相關對比

   • 與直覺主義不同，有限主義對“潛在無窮”也持更嚴格的排斥态度。
   • 典型例子：希爾伯特計劃試圖用有限主義方法證明數學的一緻性。

4. 發音與詞性

   • 發音：/ˈfaɪnətɪst/
   • 詞性：可作名詞（有限主義者）或形容詞（有限主義的）。

由于搜索結果未直接涉及該詞，以上内容基于語言學構詞法和數學哲學背景知識綜合說明。如需更專業的學術定義，建議查閱數理邏輯領域文獻。

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