factorial是什么意思，factorial的意思翻译、用法、同义词、例句

factorial英标

英:/'fækˈtɔːriəl/ 美:/'fækˈtɔːriəl/

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专业解析

阶乘（Factorial）是数学中的基本概念，指所有小于或等于某个正整数( n )的正整数相乘所得的积，记作( n! )。其定义公式为： $$ n! = n times (n-1) times (n-2) times cdots times 2 times 1 $$ 例如，( 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120 )。根据国际数学协会的定义，( 0! )被特别规定为1，以满足组合数学中的计算需求。

阶乘的应用广泛，主要包括：

1. 排列组合：计算( n )个元素的不同排列方式时，总数为( n! )。例如，3个元素的排列方式有( 3! = 6 )种。
2. 概率论：用于计算事件的可能性，如扑克牌游戏中特定牌型出现的概率。
3. 泰勒级数展开：在微积分中，阶乘用于多项式函数的展开式系数（如( e^x = sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!} )）。

在数学性质上，阶乘满足递归关系( n! = n times (n-1)! )，且可通过伽玛函数（Gamma Function）扩展到非整数领域。这一扩展在物理学和工程学的连续模型分析中尤为重要。

参考资料：

• 美国数学学会（American Mathematical Society）对特殊函数的官方定义
• 国际数学协会（International Mathematical Union）发布的《数学术语标准》

网络扩展资料

"Factorial"（阶乘）是数学中的一个基本概念，指所有小于或等于某个正整数的整数的乘积。其符号为感叹号!。例如，(5!) 表示 (5 times 4 times 3 times 2 times 1)。

具体定义

• 公式： $$ n! = prod_{k=1}^n k = 1 times 2 times 3 times dots times n quad (text{其中 } n in mathbb{N}) $$
• 特殊规定：
  • (0! = 1)（这是为了保持组合数学等领域的公式一致性而定义）。

示例

• (3! = 3 times 2 times 1 = 6)
• (4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24)

应用领域

阶乘常见于：

1. 排列组合（如计算排列数 (P(n, k) = frac{n!}{(n-k)!})）。
2. 概率论（如计算事件的可能排列方式）。
3. 泰勒级数展开（如 (e^x = sum_{n=0}^infty frac{x^n}{n!})）。

注意事项

• 增长极快：例如 (10! = 3,628,800)，远超指数函数。
• 非整数扩展：可通过Γ函数（Gamma function）定义非整数的“广义阶乘”，如 (n! = Gamma(n+1))。

如果需要更多数学细节或历史背景，建议查阅数学教材或组合数学相关资源。

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