factorial是什么意思，factorial的意思翻译、用法、同义词、例句

factorial英标

英:/'fækˈtɔːriəl/ 美:/'fækˈtɔːriəl/

常用词典

例句

常用搭配

网络扩展资料

"Factorial"（阶乘）是数学中的一个基本概念，指所有小于或等于某个正整数的整数的乘积。其符号为感叹号!。例如，(5!) 表示 (5 times 4 times 3 times 2 times 1)。

具体定义

• 公式： $$ n! = prod_{k=1}^n k = 1 times 2 times 3 times dots times n quad (text{其中 } n in mathbb{N}) $$
• 特殊规定：
  • (0! = 1)（这是为了保持组合数学等领域的公式一致性而定义）。

示例

• (3! = 3 times 2 times 1 = 6)
• (4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24)

应用领域

阶乘常见于：

1. 排列组合（如计算排列数 (P(n, k) = frac{n!}{(n-k)!})）。
2. 概率论（如计算事件的可能排列方式）。
3. 泰勒级数展开（如 (e^x = sum_{n=0}^infty frac{x^n}{n!})）。

注意事项

• 增长极快：例如 (10! = 3,628,800)，远超指数函数。
• 非整数扩展：可通过Γ函数（Gamma function）定义非整数的“广义阶乘”，如 (n! = Gamma(n+1))。

如果需要更多数学细节或历史背景，建议查阅数学教材或组合数学相关资源。

网络扩展资料二

阶乘是一个数学术语，代表将一个正整数n及小于等于n的正整数相乘的结果。阶乘通常用符号“!”表示。

词性

名词

定义

阶乘是将一个正整数及小于等于它的正整数相乘的结果。例如，5的阶乘（写作5!）是1x2x3x4x5=120。

发音

/fækˈtɔːriəl/

用法

• 计算阶乘可以用数学公式表示，如5! = 1x2x3x4x5 = 120。
• 阶乘在计算组合数时有重要应用。
• 在计算机科学中，阶乘是递归和循环的经典例子。

解释

阶乘是一种数学运算，用于计算一个正整数及小于等于它的正整数之积。它在数学和计算机科学中应用广泛。在数学中，阶乘常用于计算组合数。在计算机科学中，阶乘是一个经典的递归和循环例子。

近义词

• 阶乘函数（factorial function）
• 阶乘算法（factorial algorithm）

反义词

• 平方（square）
• 立方（cube）

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