triangular matrix是什么意思，triangular matrix的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 三角矩阵

例句

Reduced and regular properties of formal triangular matrix rings;

同时，关于形式三角矩阵环也有类似的同构式。

This article gives a Formula for finding inverse matrices of upper (down) triangular matrix.

本文给出了上(下)三角形矩阵的一个求逆公式。

We study in this paper the structure of additive mappings on triangular matrix algebras which preserve commutativity.

本文研究了三角矩阵代数上保持交换性的可加映射的结构。

A substance is through the primary transformation into an upper triangular matrix, the transformation matrix is a unit lower triangular matrix.

实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。

The authors characterize the forms of additive invertable operators preserving inverse matrix of the upper triangular matrix space over a field which characteristic is not 2 or 3 .

刻划了特征不为2及3的域上的上三角矩阵空间保逆矩阵的可逆加法算子的形式。

专业解析

三角矩阵（triangular matrix）是线性代数中一类特殊的方阵，其非零元素仅分布在主对角线及其以上或以下区域。根据非零元素的分布位置，三角矩阵可分为以下两类：

上三角矩阵（Upper Triangular Matrix）
定义：所有非零元素位于主对角线及其上方区域，即当行号$i > j$时，元素$a{ij}=0$。数学形式为： $$ begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} 0 & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & a_{nn} end{bmatrix} $$
下三角矩阵（Lower Triangular Matrix）
定义：所有非零元素位于主对角线及其下方区域，即当行号$i < j$时，元素$a{ij}=0$。数学形式为： $$ begin{bmatrix} a{11} & 0 & cdots & 0 a{21} & a{22} & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots a{n1} & a{n2} & cdots & a_{nn} end{bmatrix} $$

性质与用途

三角矩阵因其结构特点，在计算中具有显著优势。例如：

行列式等于主对角线元素的乘积，这一性质简化了矩阵运算。
在解线性方程组时，三角矩阵可通过前向替换或后向替换快速求解。
广泛应用于数值分析、信号处理和机器学习算法（如LU分解）。

参考来源

Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（线性代数导论），MIT出版社。
MathWorld, Wolfram Research, "Triangular Matrix"词条。
Gene H. Golub, Matrix Computations（矩阵计算），约翰霍普金斯大学出版社。

网络扩展资料

Triangular matrix（三角矩阵）是线性代数中的一种特殊方阵，其非零元素仅分布在主对角线及其上方或下方。根据元素分布位置的不同，可分为以下两类：

1. 上三角矩阵（Upper Triangular Matrix）

定义：主对角线（从左上到右下）下方的所有元素均为零，即当 ( i > j ) 时，元素 ( a_{ij} = 0 )。
示例： $$ begin{bmatrix} 2 & 5 & 3 0 & 4 & 1 0 & 0 & 6 end{bmatrix} $$

2. 下三角矩阵（Lower Triangular Matrix）

定义：主对角线上方的所有元素均为零，即当 ( i < j ) 时，元素 ( a_{ij} = 0 )。
示例： $$ begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 4 & 3 & 0 1 & 5 & 6 end{bmatrix} $$

关键性质

行列式计算：三角矩阵的行列式等于主对角线元素的乘积，例如上三角矩阵示例的行列式为 ( 2 times 4 times 6 = 48 )。
矩阵运算：两个同类型三角矩阵的乘积仍为同类型三角矩阵。
方程组求解：三角矩阵可通过前向/后向替代法快速求解线性方程组。
特征值：三角矩阵的特征值即为主对角线元素。

特殊关联

对角矩阵既是上三角也是下三角矩阵的交集，例如： $$ begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 0 & 5 & 0 0 & 0 & 2 end{bmatrix} $$

三角矩阵因其计算效率高，广泛应用于数值分析、计算机科学（如LU分解）和工程学领域。

别人正在浏览的英文单词...

【别人正在浏览】