[流] 熵函数
The entropy function is one of the important concepts in physical chemistry.
熵函数是物理化学中的一个重要概念。
In this paper, the convergence theorems of the adjustable entropy function method are stu***d.
对调节熵函数法的收敛性作了理论分析。
This method attempts to overcome some drawbacks of former methods, especially the maximum entropy function method.
本文分为四个部分：第一部分介绍极大熵方法，并给出了一个方法如何避免熵函数的溢出；
Entropy function is a powerful tool in studying the characteristics and extent of heterogeneity of ore-bo***s in space.
熵函数是研究矿体在空间上非均质特点和程度的有力工具。
An entropy function method for solving mathematical programs with equilibrium constraints (MPEC) is proposed in this paper.
提出求解含平衡约束数学规划问题(简记为MPEC问题)的熵函数法。
熵函数（Entropy Function）是描述系统无序性或信息不确定性的核心数学工具，在不同学科中有以下具体含义和应用：
热力学中的熵函数
在热力学中，熵函数表征系统的无序程度，由克劳修斯提出，满足公式：
$$
S = k ln Omega
$$
其中( S )为熵，( k )为玻尔兹曼常数，( Omega )为微观状态数。该函数是热力学第二定律的数学表达，描述封闭系统自发趋向熵增的过程。
信息论中的熵函数
香农（Claude Shannon）将熵函数定义为信息不确定性的度量，公式为：
$$
H(X) = -sum_{i=1}^n p(x_i) log_2 p(x_i)
$$
其中( p(x_i) )为事件( x_i )发生的概率。该函数被用于数据压缩、密码学及通信系统的容量计算。
统计力学与数学中的扩展定义
熵函数在统计力学中被推广为概率分布的泛函，例如吉布斯熵公式：
$$
S = -k sum_i p_i ln p_i
$$
该形式在机器学习交叉熵损失函数中得到应用。
权威参考文献来源：
熵函数（entropy function）是描述系统无序程度或信息不确定性的数学表达式，其定义和应用因领域不同而有所差异。以下是主要解释方向：
在信息论中，熵函数用于量化随机变量的不确定性或信息量。其数学定义为： $$ H(X) = -sum_{i=1}^n P(x_i) log_b P(x_i) $$ 其中：
特点：
在热力学中，熵函数描述系统的无序程度，表达式为： $$ S = frac{Q}{T} $$ 其中 ( Q ) 为热量，( T ) 为温度。熵增原理指出，孤立系统的熵总趋于增大，即系统自发向无序演化。
| 领域 | 核心意义 | 公式特点 |
|---|---|---|
| 信息论 | 信息不确定性度量 | 基于概率分布的负对数加权和 |
| 热力学 | 系统无序性度量 | 热量与温度的比值 |
| 机器学习 | 模型预测效果评估 | 扩展为交叉熵、KL散度等形式 |
参考资料：信息论定义参考，热力学解释见，应用场景补充自。
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