[流] 熵函數
The entropy function is one of the important concepts in physical chemistry.
熵函數是物理化學中的一個重要概念。
In this paper, the convergence theorems of the adjustable entropy function method are stu***d.
對調節熵函數法的收斂性作了理論分析。
This method attempts to overcome some drawbacks of former methods, especially the maximum entropy function method.
本文分為四個部分：第一部分介紹極大熵方法，并給出了一個方法如何避免熵函數的溢出；
Entropy function is a powerful tool in studying the characteristics and extent of heterogeneity of ore-bo***s in space.
熵函數是研究礦體在空間上非均質特點和程度的有力工具。
An entropy function method for solving mathematical programs with equilibrium constraints (MPEC) is proposed in this paper.
提出求解含平衡約束數學規劃問題(簡記為MPEC問題)的熵函數法。
熵函數（Entropy Function）是描述系統無序性或信息不确定性的核心數學工具，在不同學科中有以下具體含義和應用：
熱力學中的熵函數
在熱力學中，熵函數表征系統的無序程度，由克勞修斯提出，滿足公式：
$$
S = k ln Omega
$$
其中( S )為熵，( k )為玻爾茲曼常數，( Omega )為微觀狀态數。該函數是熱力學第二定律的數學表達，描述封閉系統自發趨向熵增的過程。
信息論中的熵函數
香農（Claude Shannon）将熵函數定義為信息不确定性的度量，公式為：
$$
H(X) = -sum_{i=1}^n p(x_i) log_2 p(x_i)
$$
其中( p(x_i) )為事件( x_i )發生的概率。該函數被用于數據壓縮、密碼學及通信系統的容量計算。
統計力學與數學中的擴展定義
熵函數在統計力學中被推廣為概率分布的泛函，例如吉布斯熵公式：
$$
S = -k sum_i p_i ln p_i
$$
該形式在機器學習交叉熵損失函數中得到應用。
權威參考文獻來源：
熵函數（entropy function）是描述系統無序程度或信息不确定性的數學表達式，其定義和應用因領域不同而有所差異。以下是主要解釋方向：
在信息論中，熵函數用于量化隨機變量的不确定性或信息量。其數學定義為： $$ H(X) = -sum_{i=1}^n P(x_i) log_b P(x_i) $$ 其中：
特點：
在熱力學中，熵函數描述系統的無序程度，表達式為： $$ S = frac{Q}{T} $$ 其中 ( Q ) 為熱量，( T ) 為溫度。熵增原理指出，孤立系統的熵總趨于增大，即系統自發向無序演化。
| 領域 | 核心意義 | 公式特點 |
|---|---|---|
| 信息論 | 信息不确定性度量 | 基于概率分布的負對數加權和 |
| 熱力學 | 系統無序性度量 | 熱量與溫度的比值 |
| 機器學習 | 模型預測效果評估 | 擴展為交叉熵、KL散度等形式 |
參考資料：信息論定義參考，熱力學解釋見，應用場景補充自。
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