copositive是什么意思，copositive的意思翻译、用法、同义词、例句

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例句

专业解析

"Copositive"（余正定）是数学，特别是线性代数与优化理论中的一个专业术语，用于描述一类特殊的对称矩阵。其核心定义如下：

定义： 一个实对称矩阵 ( A in mathbb{R}^{n times n} ) 被称为copositive matrix（余正定矩阵），当且仅当它对所有非负向量（即所有分量都大于或等于零的向量）的二次型都是非负的。用数学公式精确表达为： $$ forall mathbf{x} in mathbb{R}^n+ setminus {mathbf{0}}, quad mathbf{x}^T A mathbf{x} geq 0 $$ 其中 ( mathbb{R}^n+ ) 表示非负象限，即 ( mathbf{x} = (x_1, x_2, ldots, x_n)^T ) 满足 ( x_i geq 0 ) 对所有 ( i = 1, 2, ldots, n ) 成立。

关键点解析：

1. 对称性要求：Copositivity 通常只针对对称矩阵定义，因为二次型 ( mathbf{x}^T A mathbf{x} ) 本质上只依赖于矩阵的对称部分。
2. 非负向量域：这是 copositive 与更常见的positive definite（正定） 和positive semidefinite（半正定） 矩阵的关键区别。正定要求对所有非零向量 ( mathbf{x} in mathbb{R}^n setminus {mathbf{0}} ) 都有 ( mathbf{x}^T A mathbf{x} > 0 )，半正定要求 ( mathbf{x}^T A mathbf{x} geq 0 )。而余正定只要求这个非负性在非负向量（第一象限及其边界）上成立。在非负象限之外，( mathbf{x}^T A mathbf{x} ) 可以是负的。
3. 包含关系：所有正定矩阵和所有非负元素矩阵（即所有 ( a_{ij} geq 0 )）都是余正定矩阵。但余正定矩阵集合比这两者的并集更大。
4. 重要性与应用：余正定矩阵在非凸优化（特别是二次规划和组合优化）以及互补问题中扮演着重要角色。例如，判断一个矩阵是否为余正定本身是一个 co-NP 完全问题，这凸显了其理论上的复杂性。余正定锥（所有余正定矩阵构成的集合）的对偶锥是completely positive matrix（完全正矩阵） 的集合，两者在刻画某些困难优化问题的对偶形式中非常关键。

权威参考来源：

• 《Linear Complementarity, Linear and Nonlinear Programming》 (Katta G. Murty)： 这本书是互补问题和相关优化领域的经典教材，深入讨论了 copositive 矩阵在互补问题中的应用和性质。
• 《Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences》 (Abraham Berman, Robert J. Plemmons)： 虽然主要关注非负矩阵，但这本权威著作也涵盖了更广泛的矩阵锥理论，包括余正定矩阵及其在经济学、生物学等领域的应用背景。
• 《Handbook of Semidefinite, Cone and Polynomial Optimization》 (Editors: Miguel F. Anjos, Jean B. Lasserre)： 这本手册汇集了锥优化（包括余正定锥）的最新进展，是了解 copositivity 在现代优化中作用的高级参考。
• 《Convex Optimization》 (Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe)： 作为凸优化的标准教材，虽然对 copositivity 的专门讨论可能较少，但它提供了理解更一般的锥优化和二次规划的基础，这些是研究余正定矩阵的重要背景。

网络扩展资料

根据海词词典的信息，“copositive”是一个专业术语，其具体含义如下：

1. 发音与词性
   英式音标为 ['kɒpɒzətɪv]，美式音标为 ['kɒpɒzətɪv]。词性为形容词，中文直译为“偕正”。

2. 应用领域
   该词常见于数学或逻辑学领域，可能用于描述某种特殊性质（如矩阵或函数的共正性）。例如，数学中的“copositive matrix”（共正矩阵）指满足所有非负向量与其乘积非负的对称矩阵。

3. 补充说明
   由于该词较罕见且搜索结果有限，建议结合具体学科背景进一步确认其含义。例如，在优化理论中，共正矩阵与半正定矩阵有联系，但需满足更严格的条件。

如需更详细的学术定义，可参考数学专业词典或线性代数相关文献。

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