copositive是什麼意思，copositive的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
[數] 餘正的
例句
Moreover, when A is a nondegenerate, symmetric and copositive plus matrix, the sequence converges to a solution of the problem.
此外，當矩陣為非退化對稱雙正加陣時，該序列收斂。
專業解析
"Copositive"（餘正定）是數學，特别是線性代數與優化理論中的一個專業術語，用于描述一類特殊的對稱矩陣。其核心定義如下：
定義：
一個實對稱矩陣 ( A in mathbb{R}^{n times n} ) 被稱為copositive matrix（餘正定矩陣），當且僅當它對所有非負向量（即所有分量都大于或等于零的向量）的二次型都是非負的。用數學公式精确表達為：
$$
forall mathbf{x} in mathbb{R}^n+ setminus {mathbf{0}}, quad mathbf{x}^T A mathbf{x} geq 0
$$
其中 ( mathbb{R}^n+ ) 表示非負象限，即 ( mathbf{x} = (x_1, x_2, ldots, x_n)^T ) 滿足 ( x_i geq 0 ) 對所有 ( i = 1, 2, ldots, n ) 成立。
關鍵點解析：
- 對稱性要求：Copositivity 通常隻針對對稱矩陣定義，因為二次型 ( mathbf{x}^T A mathbf{x} ) 本質上隻依賴于矩陣的對稱部分。
- 非負向量域：這是 copositive 與更常見的positive definite（正定） 和positive semidefinite（半正定） 矩陣的關鍵區别。正定要求對所有非零向量 ( mathbf{x} in mathbb{R}^n setminus {mathbf{0}} ) 都有 ( mathbf{x}^T A mathbf{x} > 0 )，半正定要求 ( mathbf{x}^T A mathbf{x} geq 0 )。而餘正定隻要求這個非負性在非負向量（第一象限及其邊界）上成立。在非負象限之外，( mathbf{x}^T A mathbf{x} ) 可以是負的。
- 包含關系：所有正定矩陣和所有非負元素矩陣（即所有 ( a_{ij} geq 0 )）都是餘正定矩陣。但餘正定矩陣集合比這兩者的并集更大。
- 重要性與應用：餘正定矩陣在非凸優化（特别是二次規劃和組合優化）以及互補問題中扮演着重要角色。例如，判斷一個矩陣是否為餘正定本身是一個 co-NP 完全問題，這凸顯了其理論上的複雜性。餘正定錐（所有餘正定矩陣構成的集合）的對偶錐是completely positive matrix（完全正矩陣） 的集合，兩者在刻畫某些困難優化問題的對偶形式中非常關鍵。
權威參考來源：
- 《Linear Complementarity, Linear and Nonlinear Programming》 (Katta G. Murty)： 這本書是互補問題和相關優化領域的經典教材，深入讨論了 copositive 矩陣在互補問題中的應用和性質。
- 《Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences》 (Abraham Berman, Robert J. Plemmons)： 雖然主要關注非負矩陣，但這本權威著作也涵蓋了更廣泛的矩陣錐理論，包括餘正定矩陣及其在經濟學、生物學等領域的應用背景。
- 《Handbook of Semidefinite, Cone and Polynomial Optimization》 (Editors: Miguel F. Anjos, Jean B. Lasserre)： 這本手冊彙集了錐優化（包括餘正定錐）的最新進展，是了解 copositivity 在現代優化中作用的高級參考。
- 《Convex Optimization》 (Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe)： 作為凸優化的标準教材，雖然對 copositivity 的專門讨論可能較少，但它提供了理解更一般的錐優化和二次規劃的基礎，這些是研究餘正定矩陣的重要背景。
網絡擴展資料
根據海詞詞典的信息，“copositive”是一個專業術語，其具體含義如下：
-
發音與詞性
英式音标為 ['kɒpɒzətɪv]，美式音标為 ['kɒpɒzətɪv]。詞性為形容詞，中文直譯為“偕正”。
-
應用領域
該詞常見于數學或邏輯學領域，可能用于描述某種特殊性質（如矩陣或函數的共正性）。例如，數學中的“copositive matrix”（共正矩陣）指滿足所有非負向量與其乘積非負的對稱矩陣。
-
補充說明
由于該詞較罕見且搜索結果有限，建議結合具體學科背景進一步确認其含義。例如，在優化理論中，共正矩陣與半正定矩陣有聯繫，但需滿足更嚴格的條件。
如需更詳細的學術定義，可參考數學專業詞典或線性代數相關文獻。
别人正在浏覽的英文單詞...
【别人正在浏覽】
