coequalizer是什么意思，coequalizer的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

专业解析

在范畴论中，coequalizer（余等化子）是一种重要的极限结构，用于描述两个平行态射的“公共商对象”。具体来说，给定范畴中两个平行态射 ( f, g: X to Y )，其coequalizer是一个对象 ( Q ) 和一个态射 ( q: Y to Q )，满足以下条件：

1. 等式条件：( q circ f = q circ g )（即通过 ( q ) 的作用，( f ) 和 ( g ) 的效果被“等同”）；
2. 泛性质：对于任意其他满足 ( h circ f = h circ g ) 的态射 ( h: Y to Z )，存在唯一的态射 ( u: Q to Z ) 使得 ( h = u circ q )。

直观理解与应用

在集合范畴（Set）中，coequalizer可理解为通过等价关系生成的商集。例如，若 ( f, g ) 是从集合 ( X ) 到 ( Y ) 的函数，则 ( Q ) 是 ( Y ) 中将所有满足 ( f(x) sim g(x) ) 的元素等同后的商集，其元素为等价类。

在代数拓扑和抽象代数中，coequalizer对应商群、商空间等构造。例如，在群范畴中，若两个群同态 ( f, g: G to H ) 的coequalizer是 ( H ) 模去由 ( f(g^{-1}) ) 生成的子群。

权威参考

1. nLab（ncatlab.org）将coequalizer定义为一种特殊的余极限，强调其在泛代数中的核心地位。
2. 经典数学文献《Categories for the Working Mathematician》（Mac Lane, 1998）详细论证了coequalizer在范畴论中的普遍性与应用场景。

通过上述定义与实例，coequalizer体现了数学对象间的等价化过程，是研究结构对称性与分类的重要工具。

网络扩展资料

"coequalizer" 是数学范畴论中的术语，以下是详细解释：

boxed{定义} Coequalizer（余等化射）是指范畴论中两个平行态射的余极限，用于将两个态射的差异通过商集或等价关系进行统一。它是等化子（equalizer）的对偶概念。

boxed{数学意义} 在范畴论中，给定两个平行态射 ( f, g: X to Y )，其coequalizer是一个对象 ( Q ) 和一个态射 ( q: Y to Q )，满足以下条件：

1. ( q circ f = q circ g )
2. 对任意满足 ( h circ f = h circ g ) 的态射 ( h: Y to Z )，存在唯一态射 ( u: Q to Z ) 使得 ( h = u circ q )

boxed{示例} 在集合范畴中，若 ( f, g: A to B )，则coequalizer可构造为 ( B ) 的商集，将 ( f(a) ) 和 ( g(a) ) 对所有 ( a in A ) 等同化，即 ( Q = B / sim )，其中等价关系由 ( f(a) sim g(a) ) 生成。

boxed{与equalizer的区别} Equalizer是使两个态射相等的极限，而coequalizer是使两个态射通过商集达到一致的余极限（对偶操作）。

boxed{其他说明} 需注意拼写易混淆词"equalizer"，后者指工程中的平衡装置或体育比赛的追平得分，属于完全不同的概念。

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