coequalizer是什麼意思，coequalizer的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

在範疇論中，coequalizer（餘等化子）是一種重要的極限結構，用于描述兩個平行态射的“公共商對象”。具體來說，給定範疇中兩個平行态射 ( f, g: X to Y )，其coequalizer是一個對象 ( Q ) 和一個态射 ( q: Y to Q )，滿足以下條件：

1. 等式條件：( q circ f = q circ g )（即通過 ( q ) 的作用，( f ) 和 ( g ) 的效果被“等同”）；
2. 泛性質：對于任意其他滿足 ( h circ f = h circ g ) 的态射 ( h: Y to Z )，存在唯一的态射 ( u: Q to Z ) 使得 ( h = u circ q )。

直觀理解與應用

在集合範疇（Set）中，coequalizer可理解為通過等價關系生成的商集。例如，若 ( f, g ) 是從集合 ( X ) 到 ( Y ) 的函數，則 ( Q ) 是 ( Y ) 中将所有滿足 ( f(x) sim g(x) ) 的元素等同後的商集，其元素為等價類。

在代數拓撲和抽象代數中，coequalizer對應商群、商空間等構造。例如，在群範疇中，若兩個群同态 ( f, g: G to H ) 的coequalizer是 ( H ) 模去由 ( f(g^{-1}) ) 生成的子群。

權威參考

1. nLab（ncatlab.org）将coequalizer定義為一種特殊的餘極限，強調其在泛代數中的核心地位。
2. 經典數學文獻《Categories for the Working Mathematician》（Mac Lane, 1998）詳細論證了coequalizer在範疇論中的普遍性與應用場景。

通過上述定義與實例，coequalizer體現了數學對象間的等價化過程，是研究結構對稱性與分類的重要工具。

網絡擴展資料

"coequalizer" 是數學範疇論中的術語，以下是詳細解釋：

boxed{定義} Coequalizer（餘等化射）是指範疇論中兩個平行态射的餘極限，用于将兩個态射的差異通過商集或等價關系進行統一。它是等化子（equalizer）的對偶概念。

boxed{數學意義} 在範疇論中，給定兩個平行态射 ( f, g: X to Y )，其coequalizer是一個對象 ( Q ) 和一個态射 ( q: Y to Q )，滿足以下條件：

1. ( q circ f = q circ g )
2. 對任意滿足 ( h circ f = h circ g ) 的态射 ( h: Y to Z )，存在唯一态射 ( u: Q to Z ) 使得 ( h = u circ q )

boxed{示例} 在集合範疇中，若 ( f, g: A to B )，則coequalizer可構造為 ( B ) 的商集，将 ( f(a) ) 和 ( g(a) ) 對所有 ( a in A ) 等同化，即 ( Q = B / sim )，其中等價關系由 ( f(a) sim g(a) ) 生成。

boxed{與equalizer的區别} Equalizer是使兩個态射相等的極限，而coequalizer是使兩個态射通過商集達到一緻的餘極限（對偶操作）。

boxed{其他說明} 需注意拼寫易混淆詞"equalizer"，後者指工程中的平衡裝置或體育比賽的追平得分，屬于完全不同的概念。

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