absolute value是什么意思，absolute value的意思翻译、用法、同义词、例句

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绝对值的数学定义与核心概念

绝对值（absolute value）是数学中用于描述实数在数轴上距离原点大小的非负值。对于任意实数( a )，其绝对值表示为( |a| )，计算公式为：

$$ |a| = begin{cases} a & text{当 } a geq 0, -a & text{当 } a < 0. end{cases} $$

例如，( |5| = 5 )，而( |-3| = 3 )。绝对值的关键特性包括非负性（( |a| geq 0 )）和对称性（( |a| = |-a| )）。

实际应用与学科关联

1. 代数与方程：绝对值用于求解含绝对值的方程（如( |x + 2| = 5 )）和不等式（如( |x| < 4 )），帮助确定解的范围。
2. 几何意义：绝对值在几何中表示两点间的距离。例如，数轴上点( a )和点( b )的距离为( |a - b| )。
3. 工程与物理：在工程测量和物理学中，绝对值用于计算误差幅度和向量的模长，例如温度变化或力的方向分析。

参考来源：

1. 数学教育平台Math is Fun对绝对值的定义与示例（https://www.mathsisfun.com/numbers/absolute-value.html）。
2. 可汗学院关于绝对值应用的课程（https://www.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-negative-number-topic/cc-6th-absolute-value/a/absolute-value-explanation）。

网络扩展资料

“absolute value”（绝对值）是数学中一个基础但重要的概念，主要用于描述一个数在数轴上到原点的距离。以下是详细解释：

1.定义

绝对值表示一个数的非负值。无论原数是正数、负数还是零，其绝对值始终非负。例如：

• ( 5 ) 的绝对值是 ( 5 )（写作 ( |5| = 5 )）
• ( -3 ) 的绝对值是 ( 3 )（写作 ( |-3| = 3 )）
• ( 0 ) 的绝对值是 ( 0 )（写作 ( |0| = 0 )）

2.数学表达式

绝对值可通过分段函数定义： $$ |x| = begin{cases} x & text{当 } x geq 0 -x & text{当 } x < 0 end{cases} $$ 即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数。

3.核心性质

• 非负性：( |x| geq 0 )，且仅当 ( x = 0 ) 时等于零。
• 对称性：( |x| = |-x| )（互为相反数的绝对值相等）。
• 运算性质：
  • ( |a cdot b| = |a| cdot |b| )
  • ( |a + b| leq |a| + |b| )（三角不等式）

4.应用场景

• 解方程：如 ( |x| = 5 ) 的解为 ( x = 5 ) 或 ( x = -5 )。
• 几何意义：表示数轴上点到原点的距离。
• 实际应用：计算误差范围、物理中的标量大小（如速度的绝对值表示速率）等。

示例加深理解

• ( |7 - 10| = |-3| = 3 )（两数之差的绝对值表示它们之间的距离）
• 若 ( |x - 4| = 2 )，则 ( x = 6 ) 或 ( x = 2 )。

绝对值通过简化符号问题，成为数学分析、工程和科学中不可或缺的工具。

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