absolute value是什麼意思，absolute value的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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絕對值的數學定義與核心概念

絕對值（absolute value）是數學中用于描述實數在數軸上距離原點大小的非負值。對于任意實數( a )，其絕對值表示為( |a| )，計算公式為：

$$ |a| = begin{cases} a & text{當 } a geq 0, -a & text{當 } a < 0. end{cases} $$

例如，( |5| = 5 )，而( |-3| = 3 )。絕對值的關鍵特性包括非負性（( |a| geq 0 )）和對稱性（( |a| = |-a| )）。

實際應用與學科關聯

1. 代數與方程：絕對值用于求解含絕對值的方程（如( |x + 2| = 5 )）和不等式（如( |x| < 4 )），幫助确定解的範圍。
2. 幾何意義：絕對值在幾何中表示兩點間的距離。例如，數軸上點( a )和點( b )的距離為( |a - b| )。
3. 工程與物理：在工程測量和物理學中，絕對值用于計算誤差幅度和向量的模長，例如溫度變化或力的方向分析。

參考來源：

1. 數學教育平台Math is Fun對絕對值的定義與示例（https://www.mathsisfun.com/numbers/absolute-value.html）。
2. 可汗學院關于絕對值應用的課程（https://www.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-negative-number-topic/cc-6th-absolute-value/a/absolute-value-explanation）。

網絡擴展資料

“absolute value”（絕對值）是數學中一個基礎但重要的概念，主要用于描述一個數在數軸上到原點的距離。以下是詳細解釋：

1.定義

絕對值表示一個數的非負值。無論原數是正數、負數還是零，其絕對值始終非負。例如：

• ( 5 ) 的絕對值是 ( 5 )（寫作 ( |5| = 5 )）
• ( -3 ) 的絕對值是 ( 3 )（寫作 ( |-3| = 3 )）
• ( 0 ) 的絕對值是 ( 0 )（寫作 ( |0| = 0 )）

2.數學表達式

絕對值可通過分段函數定義： $$ |x| = begin{cases} x & text{當 } x geq 0 -x & text{當 } x < 0 end{cases} $$ 即：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是其相反數。

3.核心性質

• 非負性：( |x| geq 0 )，且僅當 ( x = 0 ) 時等于零。
• 對稱性：( |x| = |-x| )（互為相反數的絕對值相等）。
• 運算性質：
  • ( |a cdot b| = |a| cdot |b| )
  • ( |a + b| leq |a| + |b| )（三角不等式）

4.應用場景

• 解方程：如 ( |x| = 5 ) 的解為 ( x = 5 ) 或 ( x = -5 )。
• 幾何意義：表示數軸上點到原點的距離。
• 實際應用：計算誤差範圍、物理中的标量大小（如速度的絕對值表示速率）等。

示例加深理解

• ( |7 - 10| = |-3| = 3 )（兩數之差的絕對值表示它們之間的距離）
• 若 ( |x - 4| = 2 )，則 ( x = 6 ) 或 ( x = 2 )。

絕對值通過簡化符號問題，成為數學分析、工程和科學中不可或缺的工具。

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