阿基米得氏曲線英文解釋翻譯、阿基米得氏曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 Archimedean curve

分詞翻譯：

阿的英語翻譯：

【機】 ar-

基的英語翻譯：

base; basic; foundation; key; primary; radix
【化】 group; radical
【醫】 base; basement; group; radical

米的英語翻譯：

metre; rice
【醫】 meter; metre; rice
【經】 meter

得的英語翻譯：

gain; get; need; obtain; fit; ready for

氏的英語翻譯：

family name; surname

曲線的英語翻譯：

curve
【醫】 curve
【經】 curve

專業解析

阿基米得氏曲線（Archimedean Spiral），又稱等速螺線，是一種在極坐标系中半徑隨角度均勻變化的平面曲線。其标準極坐标方程為：

$$ r = a + btheta $$

其中：

$r$ 表示極徑（到原點的距離）
$theta$ 表示極角（弧度制）
$a$ 和 $b$ 為常數，決定曲線的起始位置和疏密程度

一、核心特性與應用場景

等距特性
曲線上任意相鄰兩圈對應點的極徑差恒定（$Delta r = 2pi b$），這一特性使其在機械工程中有重要應用。例如：
- 光盤刻錄：激光頭沿螺線軌道勻速移動，确保數據均勻分布
- 鐘表發條：彈簧的等螺距設計可提供均勻彈力
自然界與仿生設計
鹦鹉螺外殼的剖面、星系旋臂均近似阿基米得螺線，工程師據此設計：
- 流體機械葉片：如水泵葉片降低湍流損耗
- 擴音器聲學腔體：控制聲波相位一緻性

二、曆史背景與命名由來

該曲線由古希臘數學家阿基米得（Archimedes）在著作《論螺線》（On Spirals）中首次系統描述。他通過幾何方法證明了螺線劃定的面積公式： $$ A = frac{1}{3}b(2pitheta) $$ 這一成果記載于劍橋大學存檔的《阿基米得羊皮書》抄本。

三、現代數學拓展

在微分幾何中，阿基米得螺線的曲率函數為： $$ kappa(theta) = frac{b + (a + btheta)}{[b + (a + btheta)]^{3/2}} $$ 該性質被應用于天線設計（如螺旋天線增強信號定向性）和數控加工路徑規劃。

參考資料

Wolfram MathWorld: Archimedean Spiral
MIT OpenCourseWare: Applications of Archimedean Spirals in Engineering
Springer: Biomimetic Design in Fluid Mechanics (Chapter 7)
Cambridge Digital Library: Archimedes Palimpsest

網絡擴展解釋

阿基米得氏曲線（Archimedean curve），更常見的中文譯名為“阿基米德螺線”或“等速螺線”，是古希臘數學家阿基米德在《論螺線》中首次描述的一種經典幾何曲線。以下是詳細解釋：

1.定義與形成原理

阿基米德螺線是極坐标系中的一種曲線，其特點是動點沿射線以恒定速度遠離原點，同時射線本身以恒定角速度繞原點旋轉。這種雙重勻速運動形成的軌迹即阿基米德螺線（）。

2.數學表達式

極坐标方程：
$$ r = aθ $$
其中，( r ) 是到原點的距離，( θ ) 是極角，( a ) 為常數，決定螺線展開的速度。
笛卡爾參數方程（以角度θ為參數）：
$$ x = aθ cosθ $$
$$ y = aθ sinθ $$
相鄰兩臂的距離恒定為 ( 2πa )，體現了螺線的均勻擴展特性（）。

3.核心特性

等距性：螺線每旋轉一周（( 2π ) 弧度），半徑增加固定長度 ( 2πa )。
幾何遞增：半徑隨角度線性增長，與對數螺線（半徑指數增長）形成對比。
應用廣泛：因其均勻擴展的特性，常用于凸輪機構、鐘表彈簧、螺旋輸送器設計等領域（）。

4.曆史與現代意義

阿基米德在公元前3世紀通過幾何方法研究該曲線，解決了當時關于面積和切線的問題。如今，它在工程學中被用于機械傳動結構，在自然界中也能近似于某些貝殼的生長紋路（）。

如需進一步了解具體應用案例或數學推導，可參考相關幾何學專著或工程文獻。