英語翻譯：

【計】 higher order logic; highor-order logic

分詞翻譯：

高的英語翻譯：

high; high-priced; lofty; loud; tall
【醫】 homo-; hyper-; hypsi-; hypso-; per-

階的英語翻譯：

rank; stairs; steps
【計】 characteristic
【醫】 scala

邏輯的英語翻譯：

logic
【計】 logic
【經】 logic

專業解析

高階邏輯（Higher-order logic）是數理邏輯中允許對謂詞、函數甚至集合本身進行量化操作的邏輯系統。與一階邏輯僅允許量化個體變量不同，其核心特征在于支持"高階量化"，例如表達"存在某個屬性P，使得所有對象都滿足P"（∃P∀x P(x)）這類涉及屬性層級的命題。

該理論體系包含三個關鍵維度：

1. 類型層級：通過建立個體類型（type 0）、屬性類型（type 1）及更高階類型的遞歸系統，形成嚴格的類型論基礎。例如在Coq證明助手中應用的高階邏輯框架
2. 表達能力：可形式化描述數學歸納法、拓撲空間閉包等複雜概念，解決了Peano算術在一階邏輯中無法完全公理化的問題
3. 模型特性：其語義模型需要滿足更複雜的域結構，如Henkin模型通過引入明确類型域來保持完備性

在計算機科學領域，高階邏輯被廣泛應用于形式化驗證（如HOL系統）、類型系統設計（如ML語言）和自動定理證明。相關權威參考文獻可參閱《Stanford Encyclopedia of Philosophy》的邏輯學條目及《Handbook of Mathematical Logic》第12章。

網絡擴展解釋

高階邏輯是數理邏輯中的一個重要分支，其核心特點在于允許對謂詞和命題本身進行量化，而不僅限于對個體的量化。以下是詳細解釋：

1.基本定義

高階邏輯（Higher-Order Logic）是一階邏輯的擴展系統，屬于謂詞邏輯的範疇。它允許量詞作用于命題、謂詞或函數等非個體對象。例如，可以表達“存在一個性質，使得所有個體都滿足該性質”這類涉及謂詞量化的命題。

2.與一階邏輯的對比

• 一階邏輯：量詞僅能作用于個體變元（如“所有人”中的“人”），不能對謂詞或命題進行量化。
• 高階邏輯：引入高階量詞，允許對謂詞、命題或函數進行量化。例如，二階邏輯可量化一階謂詞，三階邏輯可量化二階謂詞，以此類推。

3.核心特點

• 表達能力更強：能夠形式化表達數學中的抽象概念，如數學歸納法（需對“所有性質”進行量化）。
• 類型分層：通過“階”劃分邏輯層次。例如，個體為第0階，個體上的謂詞為第1階，謂詞的謂詞為第2階，依此類推。
• 複雜性更高：高階邏輯的模型論和證明論性質比一階邏輯複雜，可能導緻不完全性等問題。

4.應用與挑戰

• 數學基礎：高階邏輯常用于形式化數學理論（如實數理論、集合論）。
• 計算機科學：在類型理論、程式驗證等領域有應用，但實際推理工具（如自動定理證明器）多基于一階邏輯，因其更易處理。
• 哲學邏輯：用于分析涉及性質、關系等抽象概念的哲學命題。

5.示例

以數學歸納法為例：

• 一階邏輯：需通過模式（Schema）表達，無法直接量化“所有性質”。
• 高階邏輯：可形式化為： $$ forall P left[ P(0) land forall n (P(n) to P(n+1)) to forall n P(n) right] $$ 其中 ( P ) 是一個謂詞變量。

如需進一步了解高階邏輯的形式系統或具體推理規則，可參考數理邏輯教材或專業文獻（如知網相關研究）。

分類

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