二元數英文解釋翻譯、二元數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 dyadic number

分詞翻譯：

二元的英語翻譯：

duality

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

在數學術語中，“二元數” (Èr yuán shù) 通常指代兩種密切相關但不同的概念，具體含義需根據上下文确定：

複數 (Complex Numbers)：
- 定義：這是最常見的含義。複數是由實部和虛部組成的數，形式為 ( a + bi )，其中 ( a ) 和 ( b ) 是實數，( i ) 是虛數單位，滿足 ( i = -1 )。
- 英文對應： Complex Numbers。
- 解釋： “二元”在此指構成複數的兩個組成部分：實數部分 (a) 和虛數部分 (b)。複數系統擴展了實數系統，為解決諸如負數開平方等問題提供了數學基礎，并在工程、物理（如電路分析、量子力學）和數學本身（如複分析）中有廣泛應用。複數可以表示為複平面上的點，橫軸為實部，縱軸為虛部。
- 來源參考：美國數學學會 (American Mathematical Society) 的數學術語線上詞表 (Mathematical Terminology Glossary) 對複數的定義和性質有權威解釋。
雙曲複數 / 分裂複數 (Split-Complex Numbers)：
- 定義：這是另一種超複數系統。雙曲複數形式也為 ( a + bj )，其中 ( a ) 和 ( b ) 是實數，但虛數單位 ( j ) 滿足 ( j = +1 ) (不同于複數的 ( i = -1 ))。
- 英文對應： Split-Complex Numbers, Hyperbolic Complex Numbers, Double Numbers。
- 解釋： “二元”同樣指其由兩個實數分量構成。雙曲複數系統與闵可夫斯基時空幾何（狹義相對論的基礎）有緊密聯繫，其乘法運算性質導緻其幾何表示是雙曲平面而非複數的圓平面。單位 ( j ) 滿足 ( j = 1 ) 的特性使其在描述具有雙曲對稱性的現象時有用。
- 來源參考： Eric W. Weisstein 的 MathWorld (Wolfram Research) 提供了關于雙曲複數的詳細數學定義、性質和幾何解釋。

在漢英數學術語對照中，“二元數”主要對應：

Complex Numbers (複數)：當指代滿足 ( i = -1 ) 的數系時。
Split-Complex Numbers / Hyperbolic Complex Numbers (雙曲複數/分裂複數)：當指代滿足 ( j = +1 ) 的數系時。

理解“二元數”的具體含義關鍵在于識别其定義中虛數單位的平方是 -1 還是 +1。複數在科學和工程中應用極其廣泛，是“二元數”最常指代的概念；雙曲複數則出現在特定的數學和物理領域（如幾何代數、狹義相對論）。《數學辭海》等權威中文數學工具書通常會對這兩種概念進行區分和詳細解釋。

網絡擴展解釋

二元數是實數的一種推廣形式，屬于抽象代數中的概念，以下是其核心要點：

1.基本定義

二元數由實數擴展而來，形式為$z = a + bvarepsilon$，其中$a$和$b$是實數，$varepsilon$是特殊的“二元數單位”，滿足$varepsilon = 0$（即$varepsilon$是幂零元）。

2.代數結構

二維交換環結合代數：二元數集合在實數域上構成二維代數結構，運算滿足交換律、結合律。
矩陣表示：可通過矩陣形式表達，例如$varepsilon$對應矩陣$begin{pmatrix}0 & 10 & 0end{pmatrix}$，整體二元數$z$可表示為$begin{pmatrix}a & b0 & aend{pmatrix}$。

3.與複數、四元數的區别

複數單位$i$滿足$i = -1$，而二元數的$varepsilon = 0$，這導緻其幾何意義不同（如複數描述旋轉，二元數描述無窮小變換）。
四元數擴展了複數到四維，而二元數是二維結構，兩者應用領域差異較大。

4.應用領域

自動微分：利用$varepsilon$的幂零性簡化導數計算。
經典力學：描述剛體運動中的微小位移。
計算機圖形學：處理切空間變換。

5.注意與“二元一次方程”的區分

用戶可能混淆“二元數”與“二元一次方程”：

二元數：高階代數結構，含非實數單位$varepsilon$。
二元一次方程：初等數學中的線性方程，如$ax + by = c$，僅涉及兩個變量的一次項。

如需進一步了解矩陣表示或具體應用場景，可參考中的代數推導。