二元数英文解释翻译、二元数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 dyadic number

分词翻译：

二元的英语翻译：

duality

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

在数学术语中，“二元数” (Èr yuán shù) 通常指代两种密切相关但不同的概念，具体含义需根据上下文确定：

复数 (Complex Numbers)：
- 定义：这是最常见的含义。复数是由实部和虚部组成的数，形式为 ( a + bi )，其中 ( a ) 和 ( b ) 是实数，( i ) 是虚数单位，满足 ( i = -1 )。
- 英文对应： Complex Numbers。
- 解释： “二元”在此指构成复数的两个组成部分：实数部分 (a) 和虚数部分 (b)。复数系统扩展了实数系统，为解决诸如负数开平方等问题提供了数学基础，并在工程、物理（如电路分析、量子力学）和数学本身（如复分析）中有广泛应用。复数可以表示为复平面上的点，横轴为实部，纵轴为虚部。
- 来源参考：美国数学学会 (American Mathematical Society) 的数学术语在线词表 (Mathematical Terminology Glossary) 对复数的定义和性质有权威解释。
双曲复数 / 分裂复数 (Split-Complex Numbers)：
- 定义：这是另一种超复数系统。双曲复数形式也为 ( a + bj )，其中 ( a ) 和 ( b ) 是实数，但虚数单位 ( j ) 满足 ( j = +1 ) (不同于复数的 ( i = -1 ))。
- 英文对应： Split-Complex Numbers, Hyperbolic Complex Numbers, Double Numbers。
- 解释： “二元”同样指其由两个实数分量构成。双曲复数系统与闵可夫斯基时空几何（狭义相对论的基础）有紧密联系，其乘法运算性质导致其几何表示是双曲平面而非复数的圆平面。单位 ( j ) 满足 ( j = 1 ) 的特性使其在描述具有双曲对称性的现象时有用。
- 来源参考： Eric W. Weisstein 的 MathWorld (Wolfram Research) 提供了关于双曲复数的详细数学定义、性质和几何解释。

在汉英数学术语对照中，“二元数”主要对应：

Complex Numbers (复数)：当指代满足 ( i = -1 ) 的数系时。
Split-Complex Numbers / Hyperbolic Complex Numbers (双曲复数/分裂复数)：当指代满足 ( j = +1 ) 的数系时。

理解“二元数”的具体含义关键在于识别其定义中虚数单位的平方是 -1 还是 +1。复数在科学和工程中应用极其广泛，是“二元数”最常指代的概念；双曲复数则出现在特定的数学和物理领域（如几何代数、狭义相对论）。《数学辞海》等权威中文数学工具书通常会对这两种概念进行区分和详细解释。

网络扩展解释

二元数是实数的一种推广形式，属于抽象代数中的概念，以下是其核心要点：

1.基本定义

二元数由实数扩展而来，形式为$z = a + bvarepsilon$，其中$a$和$b$是实数，$varepsilon$是特殊的“二元数单位”，满足$varepsilon = 0$（即$varepsilon$是幂零元）。

2.代数结构

二维交换环结合代数：二元数集合在实数域上构成二维代数结构，运算满足交换律、结合律。
矩阵表示：可通过矩阵形式表达，例如$varepsilon$对应矩阵$begin{pmatrix}0 & 10 & 0end{pmatrix}$，整体二元数$z$可表示为$begin{pmatrix}a & b0 & aend{pmatrix}$。

3.与复数、四元数的区别

复数单位$i$满足$i = -1$，而二元数的$varepsilon = 0$，这导致其几何意义不同（如复数描述旋转，二元数描述无穷小变换）。
四元数扩展了复数到四维，而二元数是二维结构，两者应用领域差异较大。

4.应用领域

自动微分：利用$varepsilon$的幂零性简化导数计算。
经典力学：描述刚体运动中的微小位移。
计算机图形学：处理切空间变换。

5.注意与“二元一次方程”的区分

用户可能混淆“二元数”与“二元一次方程”：

二元数：高阶代数结构，含非实数单位$varepsilon$。
二元一次方程：初等数学中的线性方程，如$ax + by = c$，仅涉及两个变量的一次项。

如需进一步了解矩阵表示或具体应用场景，可参考中的代数推导。