定向函數英文解釋翻譯、定向函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 orientation function

分詞翻譯：

定向的英語翻譯：

directional
【計】 vectoring
【化】 orientation
【醫】 orientation

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在漢英詞典視角下，“定向函數”（Directional Function）指其輸出值或行為具有特定方向依賴性的數學函數或工程模型。該術語常見于數學、信號處理及通信工程領域，其核心特征為函數值隨輸入向量的方向變化而變化。以下是詳細解釋：

一、定義與數學表達

定向函數描述函數值隨方向向量變化的關系。設标量函數 ( f: mathbb{R}^n to mathbb{R} ) 和單位方向向量 (mathbf{d} in mathbb{R}^n)，其方向導數定義為： $$ f'(mathbf{x}; mathbf{d}) = lim_{h to 0} frac{f(mathbf{x} + hmathbf{d}) - f(mathbf{x})}{h} $$ 此式量化函數沿方向 (mathbf{d}) 的變化率。在優化問題中，定向函數常用于梯度下降法等算法的方向搜索步驟。

二、關鍵特征

方向依賴性
函數輸出由輸入向量的方向決定，而非僅取決于模長。例如，天線增益隨信號入射角變化，形成定向輻射模式。

各向異性
區别于各向同性函數，定向函數在不同方向呈現非對稱性（如橢圓抛物面 (z = x + 2y)）。

三、典型應用場景

波束成形（Beamforming）
在無線通信中，通過調整天線陣列的加權向量，構造定向函數以實現信號空間定向增強。例如：

$$ y(theta) = mathbf{w}^H mathbf{a}(theta) $$ 其中 (mathbf{a}(theta)) 為方向矢量，(theta) 為目标角度。

梯度優化算法
機器學習中，損失函數的負梯度方向即為最優下降方向，指導參數更新。

地理信息系統（GIS）
方向距離函數用于計算沿特定路徑（如道路網絡）的空間可達性。

四、權威參考文獻

數學基礎
《Calculus: Early Transcendentals》（James Stewart）第14.6章詳細讨論方向導數與梯度。

工程應用
IEEE标準文檔 《IEEE 145-2013: Antenna Measurements》 定義天線定向增益函數。

算法實現
Boyd與Vandenberghe著作 《Convex Optimization》（第9章）解析定向搜索在凸優化中的應用。

注：部分文獻因版權限制未提供鍊接，建議通過學術數據庫（如IEEE Xplore、SpringerLink）檢索标題獲取原文。

網絡擴展解釋

由于未搜索到與“定向函數”直接以下解釋基于該術語的常見使用場景和學術領域的常規理解：

定向函數（Directional Function）的常見解釋

基礎定義
定向函數通常指在特定方向或路徑上具有明确計算性質的函數。例如：
- 密碼學領域：可能指單向函數（One-Way Function）的變體，即在一個方向（正向）容易計算，但反向難以推導（如哈希函數）。
- 數學優化：可能涉及方向導數或梯度方向上的函數行為（如沿某向量的函數變化率）。
核心特性
- 方向性約束：輸入到輸出的映射具有不可逆性或特定方向的計算優勢。
- 抗碰撞性（若用于密碼學）：難以找到兩個不同輸入産生相同輸出。
典型應用場景
- 加密算法：如RSA中的單向陷門函數，需特定“方向”（私鑰）才能解密。
- 路徑規劃：在機器人學中，函數可能定義特定方向上的移動規則。

可能的混淆概念

單向函數（One-Way Function）：強調正向計算易、逆向難，但未必涉及“方向”的物理含義。
向量場函數：描述空間中各點的方向與大小，與“定向”的物理方向相關。

若您的問題涉及具體領域（如密碼學、數學或計算機科學），建議補充上下文以便提供更精準的解釋。