連續性定理英文解釋翻譯、連續性定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 continuity theorem

分詞翻譯：

連續的英語翻譯：

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【醫】 continuation; continuity; per continuum
【經】 continuation

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

在數學分析中，"連續性定理"通常指一組描述函數連續性本質特征的核心定理。以下是基于漢英詞典視角的權威解釋：

一、連續性基本定義（Basic Definition of Continuity）

函數 ( f(x) ) 在點 ( x = a ) 連續需滿足三個條件：

( f(a) ) 存在（函數在該點有定義）；
( lim_{x to a} f(x) ) 存在（極限存在）；
( lim_{x to a} f(x) = f(a) )（極限值等于函數值）。
英文術語：Continuity at a point.

二、核心連續性定理（Key Continuity Theorems）

1. 介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT）

若函數 ( f ) 在閉區間 ([a, b]) 上連續，且 ( k ) 是介于 ( f(a) ) 和 ( f(b) ) 之間的任意實數，則存在 ( c in (a, b) ) 使得 ( f(c) = k )。

應用：證明方程根的存在性（如代數方程、超越方程）。

來源：Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (定理4.23)。

2. 極值定理（Extreme Value Theorem, EVT）

閉區間 ([a, b]) 上的連續函數 ( f ) 必在該區間取得最大值和最小值。

數學表述：

$$ exists , x_1, x_2 in [a,b] quad text{使得} quad f(x1) = sup{x in [a,b]} f(x), quad f(x2) = inf{x in [a,b]} f(x). $$

來源：Tom M. Apostol, Calculus (定理3.28)。

3. 一緻連續性定理（Uniform Continuity Theorem）

若函數 ( f ) 在閉區間 ([a, b]) 上連續，則其在該區間一緻連續。

英文對照：Uniform continuity implies連續性不受區間内點位置影響。

來源：Stephen Abbott, Understanding Analysis (定理4.4.7)。

三、連續性在微積分的核心地位

連續性定理是微積分理論的基石，例如：

微積分基本定理依賴連續函數的積分存在性；
泰勒級數展開要求函數在展開點連續可導。
來源：James Stewart, Calculus: Early Transcendentals (第2章)。

參考文獻（權威教材）

Rudin, W. (1976). Principles of Mathematical Analysis (3rd ed.). McGraw-Hill.
Apostol, T. M. (1967). Calculus (Vol. 1, 2nd ed.). Wiley.
Abbott, S. (2015). Understanding Analysis (2nd ed.). Springer.
Stewart, J. (2020). Calculus: Early Transcendentals (9th ed.). Cengage Learning.

網絡擴展解釋

連續性定理是流體力學中的基本定理之一，主要描述流體在穩定流動過程中流速與通道截面積的關系，其核心原理基于質量守恒定律。以下是詳細解釋：

一、定義與原理

連續性定理指出：當不可壓縮流體穩定流經變截面管道時，單位時間内流經任一截面的流體質量（或體積）相等。這意味着管道截面積較大的位置流速較慢，而截面積較小的位置流速較快。

二、數學表達式

體積流量守恒（適用于不可壓縮流體）： $$ S_1 V_1 = S_2 V_2 $$ 其中，( S_1 )、( S_2 ) 為兩處截面積，( V_1 )、( V_2 ) 為對應流速。
質量流量守恒（適用于可壓縮流體）： $$ rho_1 S_1 V_1 = rho_2 S_2 V_2 $$ ( rho ) 為流體密度。

三、適用條件

穩定流動：流體速度不隨時間變化。
連續介質假設：流體被視為連續分布的物質。
無分流或合流：流體在同一流管中流動。

四、實際應用

管道設計：通過調整管道截面積控制流速，例如消防水槍噴嘴的收縮設計。
空氣動力學：解釋機翼表面氣流速度與壓強的關系（需結合伯努利定理）。

五、與伯努利定理的關系

連續性定理側重質量守恒，而伯努利定理基于能量守恒，兩者共同構成流體力學分析的基礎。例如，在變截面管道中，截面積減小導緻流速增加（連續性定理），同時靜壓降低（伯努利定理）。

注：如需進一步了解公式推導或具體案例，可參考流體力學教材或權威百科（如搜狗百科）。