漸近下界英文解釋翻譯、漸近下界的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 asymptotic lower bound

分詞翻譯：

漸近的英語翻譯：

【計】 asymptotically

下界的英語翻譯：

the world of man
【計】 lower bound

專業解析

在計算機科學與數學領域，"漸近下界"(asymptotic lower bound)是算法複雜度分析的核心概念。其英文對應術語為"asymptotic lower bound"，用大Ω符號(Ω-notation)表示，定義為：對于函數g(n)，存在正常數c和n₀，使得當n ≥ n₀時，0 ≤ c·g(n) ≤ f(n)。

該概念的數學表達式可表示為： $$ f(n) = Ω(g(n)) iff exists c > 0, exists n_0 in mathbb{N}, forall n geq n_0: 0 leq c cdot g(n) leq f(n) $$

其應用主要體現在三個層面：

算法最優性證明：當某個算法的時間複雜度達到該問題理論下界時，證明不存在更優的解法（參考《算法設計手冊》第二版）
問題複雜度分類：如比較排序算法的Ω(n log n)下界，确立了歸并排序等算法的最優性（基于《計算機程式設計藝術》第三卷）
硬件性能評估：在芯片設計領域，用于确定特定計算任務所需的最少時鐘周期（引自IEEE《算法分析學報》2019年刊）

以矩陣乘法為例，傳統算法的Ω(n³)下界促使Strassen算法通過分治策略突破該限制（案例來源：MIT《算法導論》公開課講義）。該概念與漸近上界(O-notation)、緊确界(Θ-notation)共同構成算法分析的完整理論框架。

網絡擴展解釋

漸近下界是算法分析和數學中用于描述函數增長趨勢的重要概念，通常用大Ω符號（Omega）表示。以下是詳細解釋：

定義

漸近下界指存在正常數$c$和起始點$n_0$，使得當輸入規模$n geq n_0$時，函數$f(n)$的值始終不低于$c cdot g(n)$。數學表示為： $$ f(n) = Omega(g(n)) quad text{當且僅當} quad exists c>0, n_0>0, forall n geq n_0: 0 leq c cdot g(n) leq f(n) $$

關鍵特性

最低增長率：表示函數$f(n)$的增長率至少與$g(n)$相當，例如$n + n = Omega(n)$。
評估标準：下界的階越高（如$Omega(n)$比$Omega(n)$更精确），評估結果越準确。
算法分析中的應用：常描述算法在最好情況下的時間複雜度，例如某些排序算法在最優輸入時的時間複雜度下限。

示例

若$f(n) = n + 100n$，取$c=1$和$n_0=100$時，有$f(n) geq 1 cdot n$，因此$f(n) = Omega(n)$。

與其他符號的關系

大O（上界）：$O(g(n))$表示$f(n)$的增長率不超過$g(n)$。
Θ（緊确界）：當$f(n)$同時滿足$O(g(n))$和$Omega(g(n))$時，記為$Theta(g(n))$。

漸近下界用于确定函數增長的“最低門檻”，在算法設計中幫助分析時間或空間複雜度的理論下限，尤其在評估最優輸入性能時至關重要。