後驗概率英文解釋翻譯、後驗概率的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 posterior probability

分詞翻譯：

後驗的英語翻譯：

【計】 posteriori

概率的英語翻譯：

probability
【化】 probability
【醫】 probability
【經】 probability

專業解析

後驗概率 (Hòuyàn Gàilǜ / Posterior Probability) 是貝葉斯統計學中的核心概念，指在獲得新的證據或數據後，對某個假設或事件發生的概率的更新估計。它反映了利用新信息對先驗知識進行修正後的結果。

定義與核心思想：
- 後驗概率是指在觀察到相關證據（B）之後，某個事件（A）發生的條件概率。其數學表達式基于貝葉斯定理： $$ P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)} $$
  - $P(A|B)$：後驗概率（在觀察到 B 後 A 發生的概率）。
  - $P(B|A)$：似然函數（在 A 為真的情況下觀察到 B 的概率）。
  - $P(A)$：先驗概率（在觀察到任何新證據前，A 發生的初始概率）。
  - $P(B)$：證據概率（觀察到 B 的總概率，通常作為歸一化常數）。
- 核心思想在于：我們最初對事件 A 的可能性有一個主觀或基于曆史數據的估計（先驗概率 $P(A)$）。當我們收集到與 A 相關的新數據 B 後，我們利用這些數據通過貝葉斯公式來更新對 A 發生可能性的信念，得到後驗概率 $P(A|B)$。因此，後驗概率融合了先驗知識和新的觀測證據。
應用場景：
- 統計推斷：在獲得樣本數據後，更新對總體參數（如均值、比例）的信念。
- 機器學習：貝葉斯分類器（如樸素貝葉斯）利用後驗概率對數據進行分類。給定一個數據點的特征，計算它屬于各個類别的後驗概率，并選擇概率最大的類别。
- 醫學診斷：在已知患者症狀（證據）的情況下，計算患者患有某種疾病（假設）的後驗概率。這有助于醫生做出更準确的診斷。
- 金融風險評估：在獲得新的市場信息或公司財報後，更新對某項投資失敗或信用違約概率的估計。
- 垃圾郵件過濾：計算一封郵件在包含某些特定詞語（證據）的情況下是垃圾郵件（假設）的後驗概率。
與相關概念的區别：
- 先驗概率 (Prior Probability)：在考慮任何新證據之前，基于已有知識或信念對事件發生概率的初始估計 ($P(A)$)。
- 似然函數 (Likelihood)：在假設事件 A 為真的條件下，觀察到當前證據 B 的概率 ($P(B|A)$)。它衡量證據對假設的支持程度。
- 後驗概率 (Posterior Probability)：結合了先驗概率和當前證據（通過似然函數）後，對事件 A 發生概率的更新估計 ($P(A|B)$)。

權威參考來源：

貝葉斯定理原始文獻： Bayes, T., & Price, R. (1763). An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 53, 370-418. (雖古老，但為概念源頭)
經典統計學教材： Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury Press. (第4章詳細讨論貝葉斯推斷)
貝葉斯數據分析教材： Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Dunson, D. B., Vehtari, A., & Rubin, D. B. (2013). Bayesian Data Analysis (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC. (貝葉斯方法的權威著作)
線上統計學百科全書： Wasserman, L. (2004). All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer. (第11章涵蓋貝葉斯概念) 可在 SpringerLink 等學術平台查閱。
斯坦福哲學百科全書 (可靠網絡資源)： Joyce, J. (2003). Bayes' Theorem. In E. N. Zalta (Ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy. 可訪問：https://plato.stanford.edu/entries/bayes-theorem/ (提供哲學和基礎解釋)

網絡擴展解釋

後驗概率是貝葉斯統計中的核心概念，表示在已知某些證據（或觀測數據）後，對某個假設或事件發生概率的更新結果。它與先驗概率共同構成貝葉斯推斷的基礎。

核心公式（貝葉斯定理）：

$$ P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)} $$ 其中：

$P(A|B)$：後驗概率（已知B發生，A的條件概率）
$P(A)$：先驗概率（A的初始概率，未考慮B）
$P(B|A)$：似然函數（假設A成立時B發生的概率）
$P(B)$：證據概率（B發生的總概率）

關鍵點解析：

與先驗概率的關系
先驗概率$P(A)$是未考慮新證據時的初始概率，後驗概率$P(A|B)$則是結合新證據B後對A概率的修正。例如：
- 醫學診斷：已知某疾病發病率（先驗），結合檢測結果（新證據）計算患病概率（後驗）。
實際應用場景
- 機器學習：樸素貝葉斯分類器通過訓練數據更新後驗概率實現預測。
- 金融風險評估：根據市場動态調整投資風險概率。
- 垃圾郵件過濾：基于關鍵詞出現頻率判斷郵件性質。
經典案例
假設疾病患病率1%（$P(A)=0.01$），檢測準确率99%（$P(B|A)=0.99$）。若檢測結果為陽性，真實患病的後驗概率為：
$$ P(A|B) = frac{0.99 cdot 0.01}{0.99 cdot 0.01 + 0.01 cdot 0.99} approx 50% $$
結果顯示，即使檢測準确率高，因疾病本身罕見，後驗概率仍可能較低。

與頻率學派統計的區别

貝葉斯學派通過後驗概率直接描述不确定性（如“患者有50%概率患病”），而頻率學派僅用置信區間描述長期重複實驗的結果，避免直接概率解釋。