后验概率英文解释翻译、后验概率的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 posterior probability

分词翻译：

后验的英语翻译：

【计】 posteriori

概率的英语翻译：

probability
【化】 probability
【医】 probability
【经】 probability

专业解析

后验概率 (Hòuyàn Gàilǜ / Posterior Probability) 是贝叶斯统计学中的核心概念，指在获得新的证据或数据后，对某个假设或事件发生的概率的更新估计。它反映了利用新信息对先验知识进行修正后的结果。

定义与核心思想：
- 后验概率是指在观察到相关证据（B）之后，某个事件（A）发生的条件概率。其数学表达式基于贝叶斯定理： $$ P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)} $$
  - $P(A|B)$：后验概率（在观察到 B 后 A 发生的概率）。
  - $P(B|A)$：似然函数（在 A 为真的情况下观察到 B 的概率）。
  - $P(A)$：先验概率（在观察到任何新证据前，A 发生的初始概率）。
  - $P(B)$：证据概率（观察到 B 的总概率，通常作为归一化常数）。
- 核心思想在于：我们最初对事件 A 的可能性有一个主观或基于历史数据的估计（先验概率 $P(A)$）。当我们收集到与 A 相关的新数据 B 后，我们利用这些数据通过贝叶斯公式来更新对 A 发生可能性的信念，得到后验概率 $P(A|B)$。因此，后验概率融合了先验知识和新的观测证据。
应用场景：
- 统计推断：在获得样本数据后，更新对总体参数（如均值、比例）的信念。
- 机器学习：贝叶斯分类器（如朴素贝叶斯）利用后验概率对数据进行分类。给定一个数据点的特征，计算它属于各个类别的后验概率，并选择概率最大的类别。
- 医学诊断：在已知患者症状（证据）的情况下，计算患者患有某种疾病（假设）的后验概率。这有助于医生做出更准确的诊断。
- 金融风险评估：在获得新的市场信息或公司财报后，更新对某项投资失败或信用违约概率的估计。
- 垃圾邮件过滤：计算一封邮件在包含某些特定词语（证据）的情况下是垃圾邮件（假设）的后验概率。
与相关概念的区别：
- 先验概率 (Prior Probability)：在考虑任何新证据之前，基于已有知识或信念对事件发生概率的初始估计 ($P(A)$)。
- 似然函数 (Likelihood)：在假设事件 A 为真的条件下，观察到当前证据 B 的概率 ($P(B|A)$)。它衡量证据对假设的支持程度。
- 后验概率 (Posterior Probability)：结合了先验概率和当前证据（通过似然函数）后，对事件 A 发生概率的更新估计 ($P(A|B)$)。

权威参考来源：

贝叶斯定理原始文献： Bayes, T., & Price, R. (1763). An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 53, 370-418. (虽古老，但为概念源头)
经典统计学教材： Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury Press. (第4章详细讨论贝叶斯推断)
贝叶斯数据分析教材： Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Dunson, D. B., Vehtari, A., & Rubin, D. B. (2013). Bayesian Data Analysis (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC. (贝叶斯方法的权威著作)
在线统计学百科全书： Wasserman, L. (2004). All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer. (第11章涵盖贝叶斯概念) 可在 SpringerLink 等学术平台查阅。
斯坦福哲学百科全书 (可靠网络资源)： Joyce, J. (2003). Bayes' Theorem. In E. N. Zalta (Ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy. 可访问：https://plato.stanford.edu/entries/bayes-theorem/ (提供哲学和基础解释)

网络扩展解释

后验概率是贝叶斯统计中的核心概念，表示在已知某些证据（或观测数据）后，对某个假设或事件发生概率的更新结果。它与先验概率共同构成贝叶斯推断的基础。

核心公式（贝叶斯定理）：

$$ P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)} $$ 其中：

$P(A|B)$：后验概率（已知B发生，A的条件概率）
$P(A)$：先验概率（A的初始概率，未考虑B）
$P(B|A)$：似然函数（假设A成立时B发生的概率）
$P(B)$：证据概率（B发生的总概率）

关键点解析：

与先验概率的关系
先验概率$P(A)$是未考虑新证据时的初始概率，后验概率$P(A|B)$则是结合新证据B后对A概率的修正。例如：
- 医学诊断：已知某疾病发病率（先验），结合检测结果（新证据）计算患病概率（后验）。
实际应用场景
- 机器学习：朴素贝叶斯分类器通过训练数据更新后验概率实现预测。
- 金融风险评估：根据市场动态调整投资风险概率。
- 垃圾邮件过滤：基于关键词出现频率判断邮件性质。
经典案例
假设疾病患病率1%（$P(A)=0.01$），检测准确率99%（$P(B|A)=0.99$）。若检测结果为阳性，真实患病的后验概率为：
$$ P(A|B) = frac{0.99 cdot 0.01}{0.99 cdot 0.01 + 0.01 cdot 0.99} approx 50% $$
结果显示，即使检测准确率高，因疾病本身罕见，后验概率仍可能较低。

与频率学派统计的区别

贝叶斯学派通过后验概率直接描述不确定性（如“患者有50%概率患病”），而频率学派仅用置信区间描述长期重复实验的结果，避免直接概率解释。