補函數英文解釋翻譯、補函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 complementary function

分詞翻譯：

補的英語翻譯：

fill; mend; patch
【計】 complementation
【醫】 tonic
【經】 revamp

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在漢英詞典及數學領域語境中，"補函數"對應的英文術語為"complementary function"，指微分方程通解中齊次方程對應的解函數部分。其核心作用是描述系統自由運動狀态，常與特解（particular solution）共同構成非齊次方程完整解。

從數學定義分析，對于線性微分方程： $$ L(y) = f(x) $$ 其通解可表示為： $$ y = y_c + y_p $$ 其中$y_c$即為補函數，對應齊次方程$L(y) = 0$的解集。該函數包含方程階數個任意常數，反映系統的固有振動特性，例如在RLC電路分析中對應暫态響應。

補函數與餘函數（cofunction）存在本質區别：前者屬于微分方程解的結構範疇，後者指三角函數間互補關系（如sin與cos）。應用層面，補函數常見于控制理論、機械振動建模等領域，用于預測系統在外部激勵介入前的自然衰減規律。

權威參考資料包括《高等數學（第七版）》（同濟大學數學系）第12章微分方程解的結構論證，以及《Oxford Dictionary of Mathematics》對complementary function的術語規範說明。

網絡擴展解釋

“補函數”是數學中的一個概念，但具體含義需結合上下文領域來理解。以下是幾種可能的解釋方向：

1.集合論中的補集函數

在集合論中，補集指全集中不屬于某子集的元素。若将全集設為( U )，集合( A )的補集可表示為： $$ A^c = U setminus A $$ 此時，“補函數”可理解為一種映射函數，将集合( A )映射到其補集( A^c )。例如，若全集( U = {1,2,3,4} )，則( A = {1,2} )的補函數輸出為( {3,4} )。

2.概率論中的補事件概率

在概率論中，事件( A )的補事件（即“( A )不發生”）的概率為： $$ P(A^c) = 1 - P(A) $$ 這裡的“補函數”可視為一個函數( f(P(A)) = 1 - P(A) )，用于計算補事件的概率。

3.邏輯運算中的“非”函數

在布爾代數或邏輯運算中，補函數對應“非”（NOT）操作，将輸入的真值取反：

若輸入為真（1），輸出為假（0）；
若輸入為假（0），輸出為真（1）。

數學表達式為： $$ f(x) = eg x $$

4.數字系統中的補碼

在計算機科學中，二進制數的補碼（如反碼、補碼）用于表示負數，例如：

二進制數( 1010 )的1的補碼為( 0101 )；
2的補碼為( 0110 )（1的補碼加1）。此時“補函數”可能指生成補碼的運算過程。

“補函數”并非單一術語，其具體含義需結合領域：

集合論：生成補集的映射；
概率論：計算補事件概率的函數；
邏輯運算：實現“非”操作的函數；
計算機科學：生成補碼的運算。

若需進一步探讨，請提供具體應用場景或領域。