英語翻譯：

【機】 mathematical

相關詞條：

1.mathematic  

例句：

1. 用數學上的術語對過程、器件或概念的一種表示。
   A representation in mathematical terms of a process, device, or concept.

分詞翻譯：

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

學的英語翻譯：

imitate; knowledge; learn; mimic; school; study; subject of study

上的英語翻譯：

ascending; go to; go up; previous; submit; superior; upper
【醫】 ept-; hyper-; super-; supra-; sur-

專業解析

數學（Mathematics）是以符號、邏輯和抽象模型研究數量、結構、空間與變化的學科。其英文對應術語為“mathematics”，源自希臘語“μάθημα”（máthēma），意為“知識、學習”。從學科本質看，數學通過公理化的推理系統與形式化語言構建理論體系，涵蓋算術、代數、幾何、分析等分支。

核心研究領域

1. 數量關系：包括自然數運算（如加法公式 $a + b = c$）、實數分析等，是算術（Arithmetic）與數論（Number Theory）的基礎。
2. 空間結構：幾何學（Geometry）研究點、線、面的空間屬性，例如勾股定理：

   $$

   a + b = c

   $$

   該定理在歐幾裡得幾何體系中具有核心地位。

3. 抽象代數系統：研究群（Group）、環（Ring）、域（Field）等代數結構，應用于密碼學與計算機科學。

學科方法論

數學通過形式證明（Formal Proof）建立命題的确定性，例如哥德爾不完備定理揭示了形式系統内在的局限性。現代數學與物理學、經濟學交叉融合，衍生出博弈論、拓撲動力學等跨學科方向。

參考資料

1. 《中國大百科全書·數學卷》（第三版），商務印書館
2. Cambridge University Press: The Principles of Mathematics
3. 國際數學聯盟（IMU）官方學科分類報告
4. 《美國數學會公報》代數結構研究專刊
5. 德國施普林格出版社《數學方法論》系列叢書

網絡擴展解釋

由于您的問題“詳細解釋詞意思：數學上的”表述較為模糊，且未提供具體的數學詞彙或概念，目前無法給出針對性解釋。數學領域包含大量專業術語、符號和概念，不同詞彙在不同分支（如代數、幾何、微積分等）可能有特定含義。以下是常見方向的概述：

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1.數學術語

數學中每個術語都有嚴格定義。例如：

• 函數：輸入與輸出的對應關系，如 ( f(x) = x )。
• 集合：對象的無序組合，如 ( A = {1, 2, 3} )。
• 導數：描述函數變化率的工具，定義為 ( f'(x) = lim_{h to 0} frac{f(x+h)-f(x)}{h} )。

2.數學符號

符號是數學表達的核心，例如：

• 運算符：( +, -, times, div ) 及擴展符號如積分符 ( int )。
• 邏輯符號：( forall )（任意）、( exists )（存在）、( in )（屬于）。
• 希臘字母：如 ( pi )（圓周率）、( Sigma )（求和）、( alpha, beta )（常表示角度或系數）。

3.數學概念示例

• 群（Group）：滿足封閉性、結合律、存在單位元和逆元的集合。
• 向量空間：滿足線性運算規則的向量集合。
• 拓撲：研究空間在連續變形下不變的性質。

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建議

若您有具體詞彙需要解釋（如“微分方程”“張量”“同構”等），請補充說明，我将提供詳細定義、公式及應用場景。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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