壽命分布英文解釋翻譯、壽命分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 life distribution

分詞翻譯：

壽命的英語翻譯：

life; life-span; longevity
【計】 live time
【醫】 duration of life; life; span life; tau.

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

壽命分布（Life Distribution）指在可靠性工程與統計學中，用于描述産品、系統或生物個體壽命（從開始使用到失效或死亡的時間）隨機性的概率分布模型。它通過數學函數刻畫壽命落在特定時間區間内的可能性，是評估可靠性、預測失效時間及制定維護策略的核心工具。其标準英文對應詞為Life Distribution 或Failure Time Distribution。

一、核心概念

壽命分布反映群體中個體壽命的統計規律。在工程領域（如電子元件、機械部件），它量化産品失效的時間不确定性；在生物醫學領域，則描述特定人群的生存時間特征。其概率密度函數（PDF）表示瞬時失效概率，累積分布函數（CDF）表示在時間 t 前的累積失效概率，生存函數（Reliability Function）則表征存活至時間 t 的概率（即 1-CDF）。

二、常見壽命分布類型

威布爾分布（Weibull Distribution）
最廣泛應用于工程可靠性分析，其靈活性可拟合浴盆曲線（早期失效、隨機失效、耗損失效三階段）。概率密度函數為：

$$ f(t) = frac{beta}{eta} left( frac{t}{eta} right)^{beta-1} e^{-left( t/eta right)^beta}

$$

其中 $beta$（形狀參數）決定失效模式，$eta$（尺度參數）表征特征壽命。
指數分布（Exponential Distribution）
適用于恒定失效率的隨機失效期，是威布爾分布中 $beta=1$ 的特例。無記憶性是其關鍵特性，公式為：

$$ f(t) = lambda e^{-lambda t} $$

$lambda$ 為失效率，常用于電子元器件建模。
對數正态分布（Lognormal Distribution）
適用于壽命由疲勞累積或化學反應驅動的場景（如金屬材料、半導體）。若 $ln(t)$ 服從正态分布，則 t 服從對數正态分布，其概率密度函數為：

$$ f(t) = frac{1}{tsigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(ln t - mu)}{2sigma}} $$

$mu$ 和 $sigma$ 分别為對數壽命的均值與标準差。

三、應用場景

可靠性分析：計算平均故障間隔時間（MTBF）、失效率、保修期預測。
風險評估：确定安全關鍵系統（如航空發動機、醫療器械）的檢測周期。
壽命試驗設計：通過加速壽命試驗（ALT）數據拟合分布參數，縮短測試時間。
生物統計學：分析患者生存數據（生存分析），評估治療方案效果。

四、數學表達與可靠性指标

關鍵函數包括：

生存函數 $R(t) = P(T > t) = int_t^infty f(u)du$
危險函數 $h(t) = frac{f(t)}{R(t)}$（瞬時失效率）
平均壽命 $MTTF = int_0^infty R(t)dt$

權威參考來源：

《可靠性工程數學》（Mathematical Methods in Reliability Engineering），科學出版社，系統闡述壽命分布理論基礎。

IEC 61649:2008 《威布爾分布數據分析方法》，國際電工委員會标準，規範威布爾模型的應用。

NIST/SEMATECH 《電子手冊可靠性分析篇》，美國國家标準與技術研究院，提供工程實踐指南。

網絡擴展解釋

壽命分布是統計學和可靠性工程中的概念，用于描述生物、設備或系統在特定條件下的生存時間概率規律。它通過數學函數模型，揭示個體壽命的集中趨勢、離散程度以及失效風險隨時間的變化特征。以下是詳細解釋：

1.核心定義

壽命分布（Life Distribution）是描述個體（如生物、機械零件、電子元件等）從開始使用到失效的時間（壽命）所遵循的概率分布模型。其核心指标包括：

生存函數：個體存活超過時間( t )的概率，記為( S(t) )。
失效密度函數：壽命在時間( t )附近的瞬時概率密度，記為( f(t) )。
失效率函數：存活到時間( t )後，單位時間内發生失效的條件概率，記為( h(t) )。

2.常見類型及特點

（1）指數分布

公式：
$$ f(t) = lambda e^{-lambda t} quad (t geq 0) $$
其中，( lambda )為失效率（常數）。
特點：無記憶性，適用于失效率恒定的場景，如電子元件早期穩定期。

（2）威布爾分布

公式：
$$ f(t) = frac{k}{lambda} left( frac{t}{lambda} right)^{k-1} e^{-(t/lambda)^k} $$
其中，( k )為形狀參數，( lambda )為尺度參數。
特點：靈活性高，( k <1 )時失效率遞減（如早期失效），( k=1 )退化為指數分布，( k>1 )時失效率遞增（如老化失效）。

（3）對數正态分布

公式：
$$ f(t) = frac{1}{t sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(ln t - mu)}{2sigma}} $$
其中，( mu )和( sigma )分别為對數均值和标準差。
特點：適用于壽命受多重相乘因素影響的場景，如金屬疲勞、生物壽命。

3.實際應用

制造業：預測産品保修期、優化維護策略（如威布爾分析）。
醫療領域：癌症患者的生存率分析（Kaplan-Meier曲線與Cox比例風險模型）。
風險管理：保險業中評估壽命相關的精算風險。

4.模型選擇依據

數據特征：通過直方圖或概率圖觀察壽命數據形态。
失效率模式：恒定（指數）、遞增（威布爾( k>1 )）或遞減（威布爾( k<1 )）。
物理機制：如腐蝕過程可能符合對數正态分布。

5.參數估計方法

常用最大似然估計（MLE）或最小二乘法拟合實際數據，并結合統計檢驗（如Kolmogorov-Smirnov檢驗）驗證分布假設。

如果需要具體分析某類對象的壽命分布（如機械零件、生物種群），可結合曆史數據與領域知識選擇模型，并進一步進行參數拟合與驗證。