weighted average是什麼意思，weighted average的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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同義詞

專業解析

加權平均（Weighted Average） 是一種計算平均值的方法，與簡單算術平均不同，它考慮了數據集中每個數據點的重要性或權重。在加權平均中，并非所有數據點對最終平均值的貢獻是均等的。重要性更高的數據點被賦予更大的權重，其數值對平均值的影響也更大；重要性較低的數據點則被賦予較小的權重，其影響相對較小。

核心概念：

1. 數據點（Values）： 需要計算平均值的一組數值（例如：考試成績、股票價格、商品成本）。
2. 權重（Weights）： 分配給每個數據點的一個數值，代表該數據點在計算中的相對重要性或占比。權重越大，該數據點對最終平均值的影響越大。
3. 權重總和： 通常，所有權重相加的總和應為 1（或 100%），以确保計算結果的标準化和可比性。有時權重總和也可以是其他值（如總學分、總股數），但核心計算邏輯不變。

計算公式：

加權平均值通過以下公式計算：

$$ text{加權平均值} = frac{sum_{i=1}^{n} (w_i times xi)}{sum{i=1}^{n} w_i} $$

其中：

• $x_i$ 代表第 i 個數據點的值。
• $w_i$ 代表第 i 個數據點的權重。
• $n$ 代表數據點的總個數。
• $sum$ 是求和符號。

通俗理解： 想象你計算三門考試的平均分。如果每門考試占總成績的比重不同（例如：期中占 30%，期末占 50%，小測驗占 20%），那麼計算最終平均分時就不能簡單地将三個分數相加除以 3。你需要将每個分數乘以它對應的權重（百分比），然後将這些乘積相加，最後除以權重的總和（100%）。這樣計算出來的就是加權平均分，它更準确地反映了不同考試對總成績的不同貢獻。

應用場景舉例：

1. 教育評分： 如上所述，不同作業、考試占總成績的權重不同，最終成績通常是加權平均分。
2. 金融與投資：
   • 股票指數（如 S&P 500）： 通常按成分股的市值加權計算，大市值公司股價變動對指數影響更大。
   • 投資組合回報率： 計算整個投資組合的回報率時，需要根據每項資産在組合中的投資金額（權重）進行加權平均。
   • 平均成本： 公司計算存貨的平均成本時，不同批次的采購價格和數量不同，需要加權平均。
3. 經濟指标： 如消費者物價指數（CPI），不同商品和服務在“購物籃”中的權重不同。
4. 調查與數據分析： 當不同受訪者群體或數據來源的代表性不同時，分析結果可能需要加權處理以反映總體情況。

與算術平均的區别： 算術平均将所有數據點視為同等重要（權重相等），公式為 $(x_1 + x_2 + ... + x_n) / n$。而加權平均則根據實際重要性賦予不同權重，更能反映數據的真實結構和影響程度。

關鍵要點： 加權平均的核心在于權重。它提供了一種更精确、更符合實際情況的方式來計算平均值，尤其適用于數據點具有不同重要性或頻率的場景。理解權重如何分配是正确計算和解釋加權平均結果的關鍵。

網絡擴展資料

加權平均值（weighted average）是一種通過為不同數據賦予不同權重來計算平均值的方法。其核心思想是：每個數值在最終結果中的貢獻程度由其對應的權重決定，權重越大，該數值對結果的影響越顯著。

公式表達

加權平均值的計算公式為： $$ text{加權平均值} = frac{sum_{i=1}^n (x_i cdot wi)}{sum{i=1}^n w_i} $$ 其中：

• $x_i$ 代表第$i$個數據值
• $w_i$ 代表第$i$個數據對應的權重

應用場景

1. 學業評分
   例如：課程成績由平時作業（權重30%）、期中考試（權重30%）和期末考試（權重40%）組成。若某學生得分分别為85、90、78，則加權平均分計算為：
   $frac{85×0.3 + 90×0.3 + 78×0.4}{0.3+0.3+0.4} = 83.7$

2. 金融投資
   股票組合的收益率計算中，不同股票的持倉比例作為權重。

3. 統計指标
   如消費者價格指數（CPI）中，不同商品的價格波動對整體指數的影響權重不同。

與簡單平均的區别

簡單平均（simple average）對所有數據賦予相同權重，而加權平均通過權重體現數據的重要性差異。例如：若某公司財報中，高利潤部門的銷售額會被賦予更高權重，以更真實反映整體盈利狀況。

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