weighted average是什么意思，weighted average的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

加权平均（Weighted Average） 是一种计算平均值的方法，与简单算术平均不同，它考虑了数据集中每个数据点的重要性或权重。在加权平均中，并非所有数据点对最终平均值的贡献是均等的。重要性更高的数据点被赋予更大的权重，其数值对平均值的影响也更大；重要性较低的数据点则被赋予较小的权重，其影响相对较小。

核心概念：

1. 数据点（Values）： 需要计算平均值的一组数值（例如：考试成绩、股票价格、商品成本）。
2. 权重（Weights）： 分配给每个数据点的一个数值，代表该数据点在计算中的相对重要性或占比。权重越大，该数据点对最终平均值的影响越大。
3. 权重总和： 通常，所有权重相加的总和应为 1（或 100%），以确保计算结果的标准化和可比性。有时权重总和也可以是其他值（如总学分、总股数），但核心计算逻辑不变。

计算公式：

加权平均值通过以下公式计算：

$$ text{加权平均值} = frac{sum_{i=1}^{n} (w_i times xi)}{sum{i=1}^{n} w_i} $$

其中：

• $x_i$ 代表第 i 个数据点的值。
• $w_i$ 代表第 i 个数据点的权重。
• $n$ 代表数据点的总个数。
• $sum$ 是求和符号。

通俗理解： 想象你计算三门考试的平均分。如果每门考试占总成绩的比重不同（例如：期中占 30%，期末占 50%，小测验占 20%），那么计算最终平均分时就不能简单地将三个分数相加除以 3。你需要将每个分数乘以它对应的权重（百分比），然后将这些乘积相加，最后除以权重的总和（100%）。这样计算出来的就是加权平均分，它更准确地反映了不同考试对总成绩的不同贡献。

应用场景举例：

1. 教育评分： 如上所述，不同作业、考试占总成绩的权重不同，最终成绩通常是加权平均分。
2. 金融与投资：
   • 股票指数（如 S&P 500）： 通常按成分股的市值加权计算，大市值公司股价变动对指数影响更大。
   • 投资组合回报率： 计算整个投资组合的回报率时，需要根据每项资产在组合中的投资金额（权重）进行加权平均。
   • 平均成本： 公司计算存货的平均成本时，不同批次的采购价格和数量不同，需要加权平均。
3. 经济指标： 如消费者物价指数（CPI），不同商品和服务在“购物篮”中的权重不同。
4. 调查与数据分析： 当不同受访者群体或数据来源的代表性不同时，分析结果可能需要加权处理以反映总体情况。

与算术平均的区别： 算术平均将所有数据点视为同等重要（权重相等），公式为 $(x_1 + x_2 + ... + x_n) / n$。而加权平均则根据实际重要性赋予不同权重，更能反映数据的真实结构和影响程度。

关键要点： 加权平均的核心在于权重。它提供了一种更精确、更符合实际情况的方式来计算平均值，尤其适用于数据点具有不同重要性或频率的场景。理解权重如何分配是正确计算和解释加权平均结果的关键。

网络扩展资料

加权平均值（weighted average）是一种通过为不同数据赋予不同权重来计算平均值的方法。其核心思想是：每个数值在最终结果中的贡献程度由其对应的权重决定，权重越大，该数值对结果的影响越显著。

公式表达

加权平均值的计算公式为： $$ text{加权平均值} = frac{sum_{i=1}^n (x_i cdot wi)}{sum{i=1}^n w_i} $$ 其中：

• $x_i$ 代表第$i$个数据值
• $w_i$ 代表第$i$个数据对应的权重

应用场景

1. 学业评分
   例如：课程成绩由平时作业（权重30%）、期中考试（权重30%）和期末考试（权重40%）组成。若某学生得分分别为85、90、78，则加权平均分计算为：
   $frac{85×0.3 + 90×0.3 + 78×0.4}{0.3+0.3+0.4} = 83.7$

2. 金融投资
   股票组合的收益率计算中，不同股票的持仓比例作为权重。

3. 统计指标
   如消费者价格指数（CPI）中，不同商品的价格波动对整体指数的影响权重不同。

与简单平均的区别

简单平均（simple average）对所有数据赋予相同权重，而加权平均通过权重体现数据的重要性差异。例如：若某公司财报中，高利润部门的销售额会被赋予更高权重，以更真实反映整体盈利状况。

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