[物] 疊加原理
The traditional linear function should be displaced by nonlinear function because of the breakage of superposition principle.
由于疊加原理的破壞，主張将非線性生産函數替代傳統線性齊次函數。
The physical meaning of the superposition principle in quantum mechanics is discussed. Various statements of this principle in a few textbooks are commented.
讨論了量子力學裡态疊加原理的物理含義，并評論了國内外流行的幾種教材中的一些不同講法。
The second chapter introduces the basic principle and the correlation knowledge of moving load identification, including mode shape orthogonality, mode superposition principle and so on.
第二章介紹了移動荷載識别的基本原理和相關知識，包括振型的正交性，模态疊加原理等。
Then using the superposition principle of well group, the analytic theory of single drainage hole is spread to multiple drainage holes in the element.
然後，應用井群的疊加原理，将單個排水孔的解析理論推廣到單元内多個排水孔的情況。
According to the superposition principle, the formula of dimensionless pseudopressure is derived, the new comprehensive interpreting typical curve is developed, and its character is discussed.
根據疊加原理，得到了測壓周期的無量綱拟壓力表達式，研制了新型綜合解釋典型曲線，讨論了典型曲線特征。
疊加原理（Superposition Principle）是物理學和工程學中的核心概念，指多個物理作用在系統中共同存在時，系統的總響應等于各個作用單獨存在時響應的線性疊加。該原理在電磁學、量子力學、電路分析等領域有廣泛應用。
疊加原理的數學形式可表示為：若系統對輸入$f_1(x)$的響應是$L[f_1(x)]$，對$f_2(x)$的響應是$L[f_2(x)]$，則對輸入$a f_1(x) + b f_2(x)$的總響應為$a L[f_1(x)] + b L[f_2(x)]$，其中$a,b$為常數。這種線性特性常見于波動方程和電路分析中，例如兩個聲波在介質中傳播時的合成振幅計算。
該原理最早由丹尼爾·伯努利在弦振動研究中提出，後經傅裡葉、麥克斯韋等人完善。但需注意，疊加原理僅適用于線性系統，在涉及強磁場（如鐵磁材料）或相對論速度等非線性場景時可能失效（參考《電磁場與波》David K. Cheng著）。
數學表達式示例： $$ psi(x,t) = sum_{n=1}^infty c_n sinleft(frac{npi x}{L}right)e^{-iE_n t/hbar} $$ 該式描述量子力學中粒子在勢阱中的波函數疊加。
疊加原理（Superposition Principle）是物理學和工程學中的一個基礎概念，主要應用于線性系統。其核心思想是：多個輸入同時作用于系統時，産生的總響應等于每個輸入單獨作用時響應的線性疊加。以下是詳細解釋：
在滿足線性條件的系統中，若有多個獨立輸入（如力、波、電場等），系統對這些輸入的總響應可通過各輸入單獨作用時的響應相加得到。數學上，若系統對輸入 ( f_1 ) 的響應為 ( R(f_1) )，對輸入 ( f_2 ) 的響應為 ( R(f_2) )，則對輸入 ( f_1 + f_2 ) 的響應為： $$ R(f_1 + f_2) = R(f_1) + R(f_2) $$
疊加原理僅適用于線性系統，即系統需滿足以下兩個條件：
非線性系統（如大振幅機械振動、強電場中的介質）不滿足疊加原理，此時需用更複雜的方法分析。
假設兩個聲波同時傳入耳中，若聲壓分别為 ( p_1(t) ) 和 ( p2(t) )，根據疊加原理，耳膜感受到的總聲壓為 ( p{text{total}}(t) = p_1(t) + p_2(t) )。當兩波相位相反時，可能出現相消幹涉（聲音減弱）。
通過這一原理，科學家和工程師能簡化複雜系統的分析，但需注意其適用範圍的局限性。
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