submodularity是什麼意思，submodularity的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

子模性（submodularity）是數學與優化領域的重要概念，主要描述集合函數在元素增量添加時表現出的邊際收益遞減特性。這一性質在經濟學、機器學習、數據挖掘等領域具有廣泛應用，尤其在資源分配、傳感器布局和特征選擇等場景中起到關鍵作用。

定義與數學表達

子模函數的定義為：對于集合函數 ( f: 2^V to mathbb{R} ) 和任意兩個子集 ( A subseteq B subseteq V )，以及不屬于集合 ( B ) 的元素 ( x in V setminus B )，若滿足： $$ f(A cup {x}) - f(A) geq f(B cup {x}) - f(B) $$ 則該函數具有子模性。此不等式表明，向較小集合中添加新元素帶來的增益（邊際效用）大于或等于向較大集合中添加同一元素帶來的增益。

應用場景

1. 經濟學與博弈論：子模性用于描述規模報酬遞減現象，例如企業追加投資時收益增長逐漸放緩的規律。
2. 機器學習：在特征選擇中，子模函數幫助篩選出信息增益最大的特征子集，避免冗餘（參考《機器學習中的子模優化方法》）。
3. 網絡設計：5G基站布局優化利用子模性原理，确保新增基站帶來的信號覆蓋增益符合邊際遞減規律（來源：IEEE通信期刊）。

示例說明

以新聞關鍵詞提取為例，假設已選擇關鍵詞集合 ( A = {text{疫情}, text{經濟}} )，新增關鍵詞 (text{政策}) 的信息量為10個單位；若更大的集合 ( B = {text{疫情}, text{經濟}, text{出口}}) 添加相同關鍵詞時信息量僅增加5個單位，則說明關鍵詞選擇函數具有子模性。

網絡擴展資料

次模性（Submodularity）是描述集合函數邊際效益遞減性質的數學概念，常見于優化、機器學習及經濟學等領域。以下是詳細解釋：

1.核心定義

次模性反映了“新增元素的邊際收益隨集合擴大而減少”的特性。例如，放置天線時，已有覆蓋範圍越大，新增天線的收益越小。數學上，對于集合函數 ( f:2^N to mathbb{R} )，若滿足： $$ f(S cup {x}) - f(S) geq f(T cup {x}) - f(T) quad (forall S subseteq T subseteq N, x otin T) $$ 則稱 ( f ) 為次模函數。這意味着向較小集合 ( S ) 添加元素 ( x ) 的增益，大于向較大集合 ( T ) 添加同一元素的增益。

2.直觀例子

• 天線覆蓋：假設已有兩個天線的覆蓋範圍部分重疊，新增第三個天線的覆蓋面積會小于前兩個獨立時的增益。
• 吃包子效應：饑餓時吃第一個包子的滿足感遠高于吃飽後的最後一個包子。

3.數學等價表述

次模性也可通過二階條件表達：若函數對任意兩個不同元素 ( i eq j )，滿足： $$ frac{partial f}{partial s_i partial s_j} leq 0 $$ 則具有次模性。這體現了變量間的策略替代性（如企業産量調整導緻競争加劇）。

4.應用領域

• 貪心算法：次模性可保證貪心算法在集合優化問題中達到近似最優解（如傳感器布局、文本摘要）。
• 博弈論：用于分析策略互補或替代行為，例如企業定價策略的相互影響。

5.相關概念對比

• 超模性（Supermodularity）：與次模性相反，表示邊際收益遞增，常見于協同效應場景（如團隊協作）。
• 模塊性（Modularity）：指系統的模塊化程度，與次模性無直接關聯，需注意區分。

總結來說，次模性通過數學形式化“物以稀為貴”的直覺，為處理資源分配、策略優化等問題提供了理論工具。

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