submodularity是什么意思，submodularity的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

例句

专业解析

子模性（submodularity）是数学与优化领域的重要概念，主要描述集合函数在元素增量添加时表现出的边际收益递减特性。这一性质在经济学、机器学习、数据挖掘等领域具有广泛应用，尤其在资源分配、传感器布局和特征选择等场景中起到关键作用。

定义与数学表达

子模函数的定义为：对于集合函数 ( f: 2^V to mathbb{R} ) 和任意两个子集 ( A subseteq B subseteq V )，以及不属于集合 ( B ) 的元素 ( x in V setminus B )，若满足： $$ f(A cup {x}) - f(A) geq f(B cup {x}) - f(B) $$ 则该函数具有子模性。此不等式表明，向较小集合中添加新元素带来的增益（边际效用）大于或等于向较大集合中添加同一元素带来的增益。

应用场景

1. 经济学与博弈论：子模性用于描述规模报酬递减现象，例如企业追加投资时收益增长逐渐放缓的规律。
2. 机器学习：在特征选择中，子模函数帮助筛选出信息增益最大的特征子集，避免冗余（参考《机器学习中的子模优化方法》）。
3. 网络设计：5G基站布局优化利用子模性原理，确保新增基站带来的信号覆盖增益符合边际递减规律（来源：IEEE通信期刊）。

示例说明

以新闻关键词提取为例，假设已选择关键词集合 ( A = {text{疫情}, text{经济}} )，新增关键词 (text{政策}) 的信息量为10个单位；若更大的集合 ( B = {text{疫情}, text{经济}, text{出口}}) 添加相同关键词时信息量仅增加5个单位，则说明关键词选择函数具有子模性。

网络扩展资料

次模性（Submodularity）是描述集合函数边际效益递减性质的数学概念，常见于优化、机器学习及经济学等领域。以下是详细解释：

1.核心定义

次模性反映了“新增元素的边际收益随集合扩大而减少”的特性。例如，放置天线时，已有覆盖范围越大，新增天线的收益越小。数学上，对于集合函数 ( f:2^N to mathbb{R} )，若满足： $$ f(S cup {x}) - f(S) geq f(T cup {x}) - f(T) quad (forall S subseteq T subseteq N, x otin T) $$ 则称 ( f ) 为次模函数。这意味着向较小集合 ( S ) 添加元素 ( x ) 的增益，大于向较大集合 ( T ) 添加同一元素的增益。

2.直观例子

• 天线覆盖：假设已有两个天线的覆盖范围部分重叠，新增第三个天线的覆盖面积会小于前两个独立时的增益。
• 吃包子效应：饥饿时吃第一个包子的满足感远高于吃饱后的最后一个包子。

3.数学等价表述

次模性也可通过二阶条件表达：若函数对任意两个不同元素 ( i eq j )，满足： $$ frac{partial f}{partial s_i partial s_j} leq 0 $$ 则具有次模性。这体现了变量间的策略替代性（如企业产量调整导致竞争加剧）。

4.应用领域

• 贪心算法：次模性可保证贪心算法在集合优化问题中达到近似最优解（如传感器布局、文本摘要）。
• 博弈论：用于分析策略互补或替代行为，例如企业定价策略的相互影响。

5.相关概念对比

• 超模性（Supermodularity）：与次模性相反，表示边际收益递增，常见于协同效应场景（如团队协作）。
• 模块性（Modularity）：指系统的模块化程度，与次模性无直接关联，需注意区分。

总结来说，次模性通过数学形式化“物以稀为贵”的直觉，为处理资源分配、策略优化等问题提供了理论工具。

别人正在浏览的英文单词...

across fromhailin recognition ofgive oneself airsinterpolateswathenocturiaconsumerismaboundingcoringcounsellingidealsimprovisatorialMichelettinucleophilesphrasemongeringRimaging devicemetal powdermouse pointeron a platterpenalty functionsoftening temperaturetaper shankvote inzinc platingbarineshighflierisomeromorphismmacrosuccessor