子模性
This paper uses a new methodology for detecting this problem in this and related problems, exhibiting the property of submodularity.
本文使用了一种新方法来检测此问题以及相关问题，从而展现出“子模性”的性质。
This paper uses a new methodology which improved from normal greed algorithm for detecting this problem in this and related problems, exhibiting the property of submodularity.
用改进贪婪算法来处理这种和类似问题，并阐述了“子模性”的概念。
次模性（Submodularity）是描述集合函数边际效益递减性质的数学概念，常见于优化、机器学习及经济学等领域。以下是详细解释：
次模性反映了“新增元素的边际收益随集合扩大而减少”的特性。例如，放置天线时，已有覆盖范围越大，新增天线的收益越小。数学上，对于集合函数 ( f:2^N to mathbb{R} )，若满足： $$ f(S cup {x}) - f(S) geq f(T cup {x}) - f(T) quad (forall S subseteq T subseteq N, x otin T) $$ 则称 ( f ) 为次模函数。这意味着向较小集合 ( S ) 添加元素 ( x ) 的增益，大于向较大集合 ( T ) 添加同一元素的增益。
次模性也可通过二阶条件表达：若函数对任意两个不同元素 ( i eq j )，满足： $$ frac{partial f}{partial s_i partial s_j} leq 0 $$ 则具有次模性。这体现了变量间的策略替代性（如企业产量调整导致竞争加剧）。
总结来说，次模性通过数学形式化“物以稀为贵”的直觉，为处理资源分配、策略优化等问题提供了理论工具。
定义： submodularity是指一种数学性质，即对于一个函数f和两个集合A和B，当A包含于B时，f(A) - f(A∪{x})≥f(B) - f(B∪{x})，其中x∈V（V是定义域）。
用法： submodularity是在计算机科学，运筹学和机器学习等领域中使用的术语。它是一个函数的性质，通常用于定义目标函数，优化模型或算法。在机器学习中，submodularity常用于最大化或最小化组合优化问题，例如在信息检索，社交网络分析和图像分割中。
例句：
英文：Submodularity is a mathematical property of functions.中文：submodularity是函数的数学属性。
英文：The submodularity property is useful in defining objective functions.中文：submodularity属性在定义目标函数中很有用。
解释： submodularity是指一个函数的性质，当集合A包含于集合B时，向集合A中添加一个元素的边际收益会比向集合B中添加该元素的边际收益更大或相等。这个性质可以用于最大化或最小化组合优化问题，例如在信息检索，社交网络分析和图像分割中。
近义词： diminishing returns property
反义词： supermodularity
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