linearly是什麼意思，linearly的意思翻譯、用法、同義詞、例句

linearly英标

英:/'ˈlɪniəli/ 美:/'ˈlɪniərli/

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"linearly" 是一個副詞，其核心含義是指以直線方式、成比例地、或按照線性關系發生或變化。它描述了事物之間的一種直接、按比例增減的關系，而非曲線、跳躍或不規則的關聯。這個詞在數學、物理、工程、計算機科學等領域應用極其廣泛。

以下是其詳細解釋及在不同領域的應用：

1. 數學領域 (Mathematics):

   • 含義： 指變量之間的關系可以用一條直線來表示，或者滿足線性組合的性質（即加法和标量乘法封閉）。
   • 應用：
     • 線性函數： 形如 f(x) = mx + b 的函數，其圖像是一條直線。變量 x 的變化會導緻因變量 f(x) 發生成比例的、恒定速率的變化（斜率 m）。例如，成本隨生産數量線性增加。
     • 線性方程： 包含變量的方程，其中每個變量都是一次幂（指數為1），且變量之間隻進行加法和減法運算。例如，2x + 3y = 7。
     • 線性代數： 研究向量空間和線性映射（如矩陣）的數學分支。向量空間中的元素（向量）可以進行線性組合（c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₙvₙ）。一個變換 T 是線性的，當且僅當它滿足 T(u + v) = T(u) + T(v) 和 T(cu) = cT(u)（疊加原理）。
   • 權威參考： 關于線性函數和線性方程的基本定義，可以參考權威數學資源如 Wolfram MathWorld(例如其 "Linear Function" 和 "Linear Equation" 條目)。

2. 物理與工程領域 (Physics & Engineering):

   • 含義： 指系統的響應與輸入刺激成正比，或者系統行為可以用線性微分方程描述（滿足疊加原理）。
   • 應用：
     • 胡克定律： 在彈性限度内，彈簧的伸長量 x線性地 與施加的力 F 成正比 (F = kx)。
     • 歐姆定律： 對于理想電阻，電壓 V線性地 與電流 I 成正比 (V = IR)。
     • 線性系統： 系統的輸出是其輸入的線性函數（滿足疊加性和齊次性）。例如，小信號下的放大器可以近似為線性系統。線性系統分析通常比非線性系統簡單得多。
     • 線性運動： 物體沿直線路徑運動。
   • 權威參考： 物理定律如胡克定律和歐姆定律是基礎物理學内容，可在權威教材或線上資源如 HyperPhysics中找到詳細解釋。線性系統的概念在控制系統和信號處理工程教材中廣泛讨論，例如 MIT OpenCourseWare的相關課程資料。

3. 計算機科學領域 (Computer Science):

   • 含義： 指計算時間或資源消耗隨着輸入數據規模的增長而按比例增加。
   • 應用：
     • 算法複雜度： 如果一個算法的時間複雜度是 O(n)，意味着其運行時間大緻線性地 隨輸入大小 n 的增加而增加。例如，遍曆一個包含 n 個元素的數組通常需要線性時間。
     • 數據結構： 某些操作（如在無序數組中查找特定元素）在最壞情況下可能需要線性時間。
   • 權威參考： 算法的時間複雜度分析是計算機科學的核心内容，經典教材如《算法導論》(Introduction to Algorithms)對此有深入闡述。線上資源如 GeeksforGeeks或 Khan Academy也提供相關教程。

總結核心概念：

"linearly" 描述的核心關系是直線性和比例性：

• 直線性： 在圖形上表現為一條直線。
• 比例性： 一個量的變化會引起另一個量按固定比例（倍數）變化。
• 疊加性： 多個輸入的總效果等于每個輸入單獨作用的效果之和（常見于線性系統）。

理解 "linearly" 的關鍵在于把握這種直接的、按比例變化的、可疊加的關系模式，這與複雜的、突變的或不成比例的非線性關系形成鮮明對比。

網絡擴展資料

“linearly”是形容詞“linear”的副詞形式，在不同領域中有以下核心含義和用法：

1. 數學領域

   • 指與直線或一維關系相關的特性，如線性方程（$y = ax + b$）描述變量間的直線關系。
   • 在向量空間中表示“線性組合”或“線性無關”等概念，如向量組若存在非零标量使$k_1v_1 + k_2v_2 = 0$，則稱為線性相關。

2. 物理與工程

   • 描述按比例變化的量，如“電壓隨電流線性增加”。
   • 指系統響應與輸入成簡單正比關系，例如胡克定律中彈簧伸長量與力的關系。

3. 計算機科學

   • 表示時間複雜度為$O(n)$的算法，執行時間隨數據量成比例增長。
   • 在機器學習中，“線性可分”指數據可用直線/平面劃分。

4. 日常語境

   • 比喻按順序或逐步發展，如“事件線性推進”。
   • 描述思維模式缺乏跳躍性，如“線性思考方式”。

該詞源自拉丁語“linearis”（與線相關），強調連續性、可預測性和無分支特性。常見搭配包括：linearly dependent（線性相關）、linearly proportional（線性正比）、increase linearly（線性增長）。

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