英:/''ɪntɪɡrəbl/ 美:/'ˈɪntəɡrəbl/
adj. 可積（分）的
It is often bilinear form for those integrable systems.
對于其中的可積系統，往往是雙線性形式。
A direct method for finding the integrable couplings is proposed.
給出了直接求可積耦合的一種方法。
Forany integrable module, the imaginary and real weight are defined.
特别我們定義了虛權和實權。
An integrable optic-fiber coherent state quantum identification system is presented.
報道了可光纖集成相幹态量子身份認證實驗系統。
As the applications, a new integrable coupling of TC hierarchy by using the Tu scheme.
作為應用，利用屠格式得到了TC方程族的一個新的可積耦合。
在數學分析中，integrable（中文譯為可積的）描述的是一個函數是否能夠被定義積分，且該積分值為有限值。其核心含義是函數在給定區間上滿足特定條件，使得其積分存在且收斂。該概念主要應用于兩種經典積分理論中：
黎曼可積 (Riemann Integrable)
函數 ( f(x) ) 在閉區間 ([a, b]) 上黎曼可積，是指其黎曼極限存在且唯一，不依賴于區間劃分方式和取樣點的選擇。一個關鍵判定定理是：有界函數在閉區間上黎曼可積的充要條件是其不連續點的集合的勒貝格測度為零。例如，連續函數、隻有有限個間斷點的有界函數都是黎曼可積的。狄利克雷函數（在有理點取值為1，無理點取值為0）在 ) 上不是黎曼可積的，因為它處處不連續且不連續點集合的測度不為零。
勒貝格可積 (Lebesgue Integrable)
勒貝格積分擴展了可積函數的範圍。函數 ( f(x) ) 在測度空間（如區間 ([a, b]) 配上勒貝格測度）上勒貝格可積，是指其絕對值函數的積分有限：
$$ int_E |f(x)| , dmu < infty $$
這裡 ( E ) 是可測集，( mu ) 是勒貝格測度。勒貝格可積性要求函數本身是可測函數，且其絕對值的積分收斂。黎曼可積的有界函數一定是勒貝格可積的，但勒貝格積分能處理更多無界或高度震蕩的函數（如某些在無窮區間上衰減的函數）。
非數學語境中的含義
在一般英語中，"integrable" 可引申為可整合的、可融入的，指事物能夠被順利地結合或融合到一個整體系統中而不産生沖突。例如："The new software module is easily integrable with the existing platform."（這個新軟件模塊能輕松整合到現有平台中。）
權威參考來源
“integrable”是一個數學領域的專業術語，其核心含義為“可積分的”，主要用于描述函數或表達式是否具備積分運算的可能性。以下是詳細解釋：
如需進一步了解數學證明或具體案例，可參考微積分教材或數學分析文獻。
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