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linearly是什么意思，linearly的意思翻译、用法、同义词、例句

输入单词

linearly英标

英:/'ˈlɪniəli/ 美:/'ˈlɪniərli/

常用词典

  • adv. 成直线地；在线上地

    • 例句

  • The organic content in the cattle manure prescriptions was remarkably correlated linearly with muskmelon yield.

    牛粪配方中有机质含量与甜瓜产量呈显著的线性相关。

  • The do not show colors linearly.

    不显示颜色的线性。

  • The functions depend linearly on each of them.

    函数与这些点呈线性关系。

  • CPU usage should grow linearly as the workload increases.

    CPU 使用率应该随工作量的增加呈线性增长。

  • In other words, the energy is just linearly varying with temperature.

    换句话说，能量只是随温度做线性的变化。

    • 常用搭配

  • linearly independent

    [数]线性无关的；线性独立的

  • linearly dependent

    线性相关；线性相依

    • 专业解析

    "linearly" 是一个副词，其核心含义是指以直线方式、成比例地、或按照线性关系发生或变化。它描述了事物之间的一种直接、按比例增减的关系，而非曲线、跳跃或不规则的关联。这个词在数学、物理、工程、计算机科学等领域应用极其广泛。

    以下是其详细解释及在不同领域的应用：

    1. 数学领域 (Mathematics):

      • 含义： 指变量之间的关系可以用一条直线来表示，或者满足线性组合的性质（即加法和标量乘法封闭）。
      • 应用：
        • 线性函数： 形如 f(x) = mx + b 的函数，其图像是一条直线。变量 x 的变化会导致因变量 f(x) 发生成比例的、恒定速率的变化（斜率 m）。例如，成本随生产数量线性增加。
        • 线性方程： 包含变量的方程，其中每个变量都是一次幂（指数为1），且变量之间只进行加法和减法运算。例如，2x + 3y = 7。
        • 线性代数： 研究向量空间和线性映射（如矩阵）的数学分支。向量空间中的元素（向量）可以进行线性组合（c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₙvₙ）。一个变换 T 是线性的，当且仅当它满足 T(u + v) = T(u) + T(v) 和 T(cu) = cT(u)（叠加原理）。
      • 权威参考： 关于线性函数和线性方程的基本定义，可以参考权威数学资源如 Wolfram MathWorld(例如其 "Linear Function" 和 "Linear Equation" 条目)。

    2. 物理与工程领域 (Physics & Engineering):

      • 含义： 指系统的响应与输入刺激成正比，或者系统行为可以用线性微分方程描述（满足叠加原理）。
      • 应用：
        • 胡克定律： 在弹性限度内，弹簧的伸长量 x线性地 与施加的力 F 成正比 (F = kx)。
        • 欧姆定律： 对于理想电阻，电压 V线性地 与电流 I 成正比 (V = IR)。
        • 线性系统： 系统的输出是其输入的线性函数（满足叠加性和齐次性）。例如，小信号下的放大器可以近似为线性系统。线性系统分析通常比非线性系统简单得多。
        • 线性运动： 物体沿直线路径运动。
      • 权威参考： 物理定律如胡克定律和欧姆定律是基础物理学内容，可在权威教材或在线资源如 HyperPhysics中找到详细解释。线性系统的概念在控制系统和信号处理工程教材中广泛讨论，例如 MIT OpenCourseWare的相关课程资料。

    3. 计算机科学领域 (Computer Science):

      • 含义： 指计算时间或资源消耗随着输入数据规模的增长而按比例增加。
      • 应用：
        • 算法复杂度： 如果一个算法的时间复杂度是 O(n)，意味着其运行时间大致线性地 随输入大小 n 的增加而增加。例如，遍历一个包含 n 个元素的数组通常需要线性时间。
        • 数据结构： 某些操作（如在无序数组中查找特定元素）在最坏情况下可能需要线性时间。
      • 权威参考： 算法的时间复杂度分析是计算机科学的核心内容，经典教材如《算法导论》(Introduction to Algorithms)对此有深入阐述。在线资源如 GeeksforGeeks或 Khan Academy也提供相关教程。

    总结核心概念：

    "linearly" 描述的核心关系是直线性和比例性：

    理解 "linearly" 的关键在于把握这种直接的、按比例变化的、可叠加的关系模式，这与复杂的、突变的或不成比例的非线性关系形成鲜明对比。

    网络扩展资料

    “linearly”是形容词“linear”的副词形式，在不同领域中有以下核心含义和用法：

    1. 数学领域

      • 指与直线或一维关系相关的特性，如线性方程（$y = ax + b$）描述变量间的直线关系。
      • 在向量空间中表示“线性组合”或“线性无关”等概念，如向量组若存在非零标量使$k_1v_1 + k_2v_2 = 0$，则称为线性相关。

    2. 物理与工程

      • 描述按比例变化的量，如“电压随电流线性增加”。
      • 指系统响应与输入成简单正比关系，例如胡克定律中弹簧伸长量与力的关系。

    3. 计算机科学

      • 表示时间复杂度为$O(n)$的算法，执行时间随数据量成比例增长。
      • 在机器学习中，“线性可分”指数据可用直线/平面划分。

    4. 日常语境

      • 比喻按顺序或逐步发展，如“事件线性推进”。
      • 描述思维模式缺乏跳跃性，如“线性思考方式”。

    该词源自拉丁语“linearis”（与线相关），强调连续性、可预测性和无分支特性。常见搭配包括：linearly dependent（线性相关）、linearly proportional（线性正比）、increase linearly（线性增长）。

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