hyperbolicity是什麼意思，hyperbolicity的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

n. 雙曲性；雙曲率

在數學與物理學中，"hyperbolicity"（雙曲性）指一類具有特殊幾何或動力學特性的結構。以下是其核心含義及學科應用：

幾何群論中的雙曲性
由數學家Mikhail Gromov于1987年提出，描述度量空間中“類樹狀”的幾何性質。若空間中任意三角形的三條邊均落在一個固定寬度的帶狀區域内，則該空間稱為Gromov雙曲空間。這一性質在群論中用于研究無限群的幾何結構，例如自由群和曲面群均具有雙曲性（來源：Encyclopedia of Mathematics）。
微分幾何與相對論
在黎曼幾何中，雙曲性體現為負曲率特性，典型例子是雙曲平面（Hyperbolic Plane），其高斯曲率恒為負值。這類空間滿足公式：

$$

ds = frac{dx + dy}{y} quad (y > 0)

$$

在廣義相對論中，時空的因果結構由雙曲型偏微分方程定義，例如愛因斯坦場方程屬于雙曲方程類（來源：MathWorld）。
動力系統理論
雙曲動力系統指系統中所有軌道在相空間内均呈指數發散或收斂特性，例如Smale馬蹄映射。這種性質保證了系統對初始條件的敏感依賴性，是混沌理論的核心概念之一（來源：Scholarpedia）。
網絡科學應用
近年研究發現，複雜網絡（如社交網絡、生物神經網絡）的“雙曲嵌入”能有效保留節點間的層次關系和距離特性，這一方法被用于互聯網路由優化（來源：Nature Physics）。

Hyperbolicity（雙曲性）是數學和幾何學中的核心概念，主要包含以下兩類含義：

雙曲幾何特性
指空間或結構具有類似雙曲線（hyperbola）的幾何性質，例如負曲率或發散行為。這種性質常見于：
- 雙曲幾何：與歐幾裡得幾何不同，雙曲幾何中平行公設不成立，三角形内角和小于180度。
- 動力系統：系統在相空間中呈現指數發散軌迹，例如混沌現象中的敏感依賴性。
Gromov雙曲性
由數學家Gromov提出，描述度量空間的“類雙曲”性質。例如，雙曲平面或樹狀空間滿足這一性質，其核心特征為任意三角形的邊滿足“薄性”（thin ********s）。

作為形容詞hyperbolic 的名詞形式，hyperbolicity 也可表示語言上的誇張。例如：“The hyperbolicity of his speech made it hard to take seriously.”

如果需要更深入的數學定義或應用場景，可參考幾何學或動力系統相關文獻。