hyperbolicity是什么意思，hyperbolicity的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

n. 双曲性；双曲率

在数学与物理学中，"hyperbolicity"（双曲性）指一类具有特殊几何或动力学特性的结构。以下是其核心含义及学科应用：

几何群论中的双曲性
由数学家Mikhail Gromov于1987年提出，描述度量空间中“类树状”的几何性质。若空间中任意三角形的三条边均落在一个固定宽度的带状区域内，则该空间称为Gromov双曲空间。这一性质在群论中用于研究无限群的几何结构，例如自由群和曲面群均具有双曲性（来源：Encyclopedia of Mathematics）。
微分几何与相对论
在黎曼几何中，双曲性体现为负曲率特性，典型例子是双曲平面（Hyperbolic Plane），其高斯曲率恒为负值。这类空间满足公式：

$$

ds = frac{dx + dy}{y} quad (y > 0)

$$

在广义相对论中，时空的因果结构由双曲型偏微分方程定义，例如爱因斯坦场方程属于双曲方程类（来源：MathWorld）。
动力系统理论
双曲动力系统指系统中所有轨道在相空间内均呈指数发散或收敛特性，例如Smale马蹄映射。这种性质保证了系统对初始条件的敏感依赖性，是混沌理论的核心概念之一（来源：Scholarpedia）。
网络科学应用
近年研究发现，复杂网络（如社交网络、生物神经网络）的“双曲嵌入”能有效保留节点间的层次关系和距离特性，这一方法被用于互联网路由优化（来源：Nature Physics）。

Hyperbolicity（双曲性）是数学和几何学中的核心概念，主要包含以下两类含义：

双曲几何特性
指空间或结构具有类似双曲线（hyperbola）的几何性质，例如负曲率或发散行为。这种性质常见于：
- 双曲几何：与欧几里得几何不同，双曲几何中平行公设不成立，三角形内角和小于180度。
- 动力系统：系统在相空间中呈现指数发散轨迹，例如混沌现象中的敏感依赖性。
Gromov双曲性
由数学家Gromov提出，描述度量空间的“类双曲”性质。例如，双曲平面或树状空间满足这一性质，其核心特征为任意三角形的边满足“薄性”（thin ********s）。

作为形容词hyperbolic 的名词形式，hyperbolicity 也可表示语言上的夸张。例如：“The hyperbolicity of his speech made it hard to take seriously.”

如果需要更深入的数学定义或应用场景，可参考几何学或动力系统相关文献。