[數] 廣義函數
A solution of Cauchy's problem of heat conduction equation is constructed with the concept of generalized function.
利用廣義函數的概念構造出熱傳導方程柯西問題的解。
Stability and convergence of the model are proven by means of the weak convergence theorem of generalized function and the convolved integration theory.
由廣義函數弱收斂定理和卷積理論，證明所提出的非局部連續模型具備收斂性和穩定性。
By using the generalized function in the linear array synthesis the direction diagram with approximate flat top in wide Angle region and with or without a single side lobe can be obtained.
将廣義函數用于線天線陣綜合，可得到廣角近似平頂的方向圖，亦可得到具有單一付瓣和無付瓣的方向圖。
The Lagranges multiplier method is applied in this paper to set up a generalized function of dynamic analysis of the natural curved slender beams which have one built-in end and one free end.
應用拉氏乘子法，建立了一端固定、一端自由的自然彎曲細長梁動力分析的廣義泛函。
By using generalized function, an accurate integration method is developed to get the explicit formulation of the matrixes involved. This can improve the accuracy and efficiency of the method.
利用廣義函數給出了一種精确積分方法，可以得到有關矩陣的顯式表達，得到提高了求解精度和效率。
廣義函數（generalized function）是數學分析中擴展傳統函數概念的一類抽象數學對象，主要用于處理無法用經典微積分描述的奇異現象，例如狄拉克δ函數。其核心思想是通過與"測試函數"的相互作用來定義分布，而非依賴逐點的函數值。
在數學結構上，廣義函數被嚴格定義為線性連續泛函，作用在無限可微的緊支撐函數空間（記作$Cc^infty(mathbb{R}^n)$）上。這種形式化定義由洛朗·施瓦茨在1940年代完成，其數學表達式可表示為： $$ langle T, phi rangle = int{mathbb{R}^n} T(x)phi(x)dx $$ 其中$T$為廣義函數，$phi$為測試函數。
典型應用領域包括：
重要實例包括：狄拉克δ函數（$delta(x)=0(x eq0)$且$int_{-infty}^infty delta(x)dx=1$）、海維賽德階躍函數及其導數。這些對象在傳統黎曼積分意義下不存在，但通過廣義函數理論獲得嚴格數學基礎。
參考文獻：
廣義函數（generalized function）是數學中擴展傳統函數概念的一類對象，主要用于處理經典函數無法直接描述的物理或工程問題（如不連續點、無限密集分布等）。以下是詳細解釋：
廣義函數也稱為分布（distribution），其核心思想是通過積分條件定義，而非傳統的逐點取值。例如，Dirac delta函數$delta(x)$是最著名的廣義函數，滿足： $$ int_{-infty}^{infty} delta(x) f(x) dx = f(0) $$ 其中$f(x)$是光滑的測試函數。這種定義方式允許廣義函數描述“無限狹窄但質量集中”的現象（如點電荷的電荷密度）。
如需進一步了解數學嚴格定義，可參考泛函分析中的分布理論。
consist ofdynamicalEverestdeceptiveelectoratecheeredcommutationdisrelationdozedhiccupslateradmercsosteoidSantosunvarnisheduprootingmotion sicknesssilkworm chrysalisurgent telegramArmageddonavogramcisalpineenwombexiteharntailintolerablenessisocurcumenollepidomelanemaarzhong