[数] 广义函数
A solution of Cauchy's problem of heat conduction equation is constructed with the concept of generalized function.
利用广义函数的概念构造出热传导方程柯西问题的解。
Stability and convergence of the model are proven by means of the weak convergence theorem of generalized function and the convolved integration theory.
由广义函数弱收敛定理和卷积理论，证明所提出的非局部连续模型具备收敛性和稳定性。
By using the generalized function in the linear array synthesis the direction diagram with approximate flat top in wide Angle region and with or without a single side lobe can be obtained.
将广义函数用于线天线阵综合，可得到广角近似平顶的方向图，亦可得到具有单一付瓣和无付瓣的方向图。
The Lagranges multiplier method is applied in this paper to set up a generalized function of dynamic analysis of the natural curved slender beams which have one built-in end and one free end.
应用拉氏乘子法，建立了一端固定、一端自由的自然弯曲细长梁动力分析的广义泛函。
By using generalized function, an accurate integration method is developed to get the explicit formulation of the matrixes involved. This can improve the accuracy and efficiency of the method.
利用广义函数给出了一种精确积分方法，可以得到有关矩阵的显式表达，得到提高了求解精度和效率。
广义函数（generalized function）是数学分析中扩展传统函数概念的一类抽象数学对象，主要用于处理无法用经典微积分描述的奇异现象，例如狄拉克δ函数。其核心思想是通过与"测试函数"的相互作用来定义分布，而非依赖逐点的函数值。
在数学结构上，广义函数被严格定义为线性连续泛函，作用在无限可微的紧支撑函数空间（记作$Cc^infty(mathbb{R}^n)$）上。这种形式化定义由洛朗·施瓦茨在1940年代完成，其数学表达式可表示为： $$ langle T, phi rangle = int{mathbb{R}^n} T(x)phi(x)dx $$ 其中$T$为广义函数，$phi$为测试函数。
典型应用领域包括：
重要实例包括：狄拉克δ函数（$delta(x)=0(x eq0)$且$int_{-infty}^infty delta(x)dx=1$）、海维赛德阶跃函数及其导数。这些对象在传统黎曼积分意义下不存在，但通过广义函数理论获得严格数学基础。
参考文献：
广义函数（generalized function）是数学中扩展传统函数概念的一类对象，主要用于处理经典函数无法直接描述的物理或工程问题（如不连续点、无限密集分布等）。以下是详细解释：
广义函数也称为分布（distribution），其核心思想是通过积分条件定义，而非传统的逐点取值。例如，Dirac delta函数$delta(x)$是最著名的广义函数，满足： $$ int_{-infty}^{infty} delta(x) f(x) dx = f(0) $$ 其中$f(x)$是光滑的测试函数。这种定义方式允许广义函数描述“无限狭窄但质量集中”的现象（如点电荷的电荷密度）。
如需进一步了解数学严格定义，可参考泛函分析中的分布理论。
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