[數] 高斯曲率
The gaussian curvature of no . 3 coal seam in qinshui basin is calculated.
計算了沁水盆地3號煤層的高斯曲率。
The way and principle of Gaussian curvature method for forecasting natural fracture zones in coal seam are discussed.
論述了高斯曲率法預測煤層天然裂隙發育區的基本原理和方法。
Image can be regarded as curved surface, and Gaussian Curvature can be used to describe the curves degree of curved surface relative to ball.
圖像可以看作是一個曲面，描述曲面上某點相對于球面的彎曲程度可以用高斯曲率。
Some estimates of Gaussian curvature of conformal metric of mini mal surfaces immerse in the manifold of quasi-constant curvature were obtained.
給出了拟常曲率流形中極小曲面的共形度量的高斯曲率之上界估計。
Some estimates of Gaussian curvature of conformal metric of 2-dimensional minimal submanifold immerged in 2 + p-dimensional manifold of quasi-constant curvature were obtained.
給出了拟常曲率流形中二維極小子流形的共形度量的高斯曲率之上界估計。
高斯曲率（Gaussian Curvature）是微分幾何中描述曲面局部彎曲特性的核心概念，由數學家卡爾·弗裡德裡希·高斯提出并證明其内在性質。其數學定義為曲面某一點處兩個主曲率（最大曲率$k_1$和最小曲率$k_2$）的乘積，即： $$ K = k_1 cdot k_2 $$ 這一公式表明，高斯曲率通過曲面兩個正交方向的彎曲程度綜合反映該點的幾何特性。例如，平面上所有點的高斯曲率為零，而球面上每一點的曲率為正，圓柱面的曲率則為零（因其一個主曲率為零）。
高斯曲率的獨特之處在于其“内蘊性”，即僅依賴于曲面本身的度量（第一基本形式），與三維空間中的嵌入方式無關。這一性質由高斯的“絕妙定理”（Theorema Egregium）嚴格證明，成為廣義相對論中時空彎曲描述的理論基礎之一。在工程學領域，高斯曲率被用于分析殼體結構的應力分布；計算機圖形學中則用于三維模型的光順性檢測。
權威文獻如《微分幾何基礎》（Springer出版）和《數學原理》（Princeton University Press）均詳細論證了高斯曲率在黎曼幾何中的核心地位。NASA在航天器軌道設計中亦應用了相關曲率模型，體現其在現代科技中的實用價值。
高斯曲率（Gaussian curvature）是微分幾何中描述曲面局部彎曲性質的核心概念，由數學家高斯提出。以下是詳細解釋：
高斯曲率 ( K ) 是曲面某一點處兩個主曲率（(kappa_1) 和 (kappa_2)）的乘積： $$ K = kappa_1 cdot kappa_2 $$ 主曲率表示曲面在該點沿兩個正交主方向的最大和最小彎曲程度。
高斯曲率僅依賴曲面的第一基本形式（即曲面的内在度量），與三維空間中的嵌入方式無關。這一性質被稱為“高斯絕妙定理”，表明曲面的彎曲可以通過其内部幾何完全确定。
高斯曲率通過揭示曲面的内在幾何特性，成為連接局部幾何與全局拓撲（如高斯-博内定理）的關鍵工具。
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