[数] 高斯曲率
The gaussian curvature of no . 3 coal seam in qinshui basin is calculated.
计算了沁水盆地3号煤层的高斯曲率。
The way and principle of Gaussian curvature method for forecasting natural fracture zones in coal seam are discussed.
论述了高斯曲率法预测煤层天然裂隙发育区的基本原理和方法。
Image can be regarded as curved surface, and Gaussian Curvature can be used to describe the curves degree of curved surface relative to ball.
图像可以看作是一个曲面，描述曲面上某点相对于球面的弯曲程度可以用高斯曲率。
Some estimates of Gaussian curvature of conformal metric of mini mal surfaces immerse in the manifold of quasi-constant curvature were obtained.
给出了拟常曲率流形中极小曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计。
Some estimates of Gaussian curvature of conformal metric of 2-dimensional minimal submanifold immerged in 2 + p-dimensional manifold of quasi-constant curvature were obtained.
给出了拟常曲率流形中二维极小子流形的共形度量的高斯曲率之上界估计。
高斯曲率（Gaussian Curvature）是微分几何中描述曲面局部弯曲特性的核心概念，由数学家卡尔·弗里德里希·高斯提出并证明其内在性质。其数学定义为曲面某一点处两个主曲率（最大曲率$k_1$和最小曲率$k_2$）的乘积，即： $$ K = k_1 cdot k_2 $$ 这一公式表明，高斯曲率通过曲面两个正交方向的弯曲程度综合反映该点的几何特性。例如，平面上所有点的高斯曲率为零，而球面上每一点的曲率为正，圆柱面的曲率则为零（因其一个主曲率为零）。
高斯曲率的独特之处在于其“内蕴性”，即仅依赖于曲面本身的度量（第一基本形式），与三维空间中的嵌入方式无关。这一性质由高斯的“绝妙定理”（Theorema Egregium）严格证明，成为广义相对论中时空弯曲描述的理论基础之一。在工程学领域，高斯曲率被用于分析壳体结构的应力分布；计算机图形学中则用于三维模型的光顺性检测。
权威文献如《微分几何基础》（Springer出版）和《数学原理》（Princeton University Press）均详细论证了高斯曲率在黎曼几何中的核心地位。NASA在航天器轨道设计中亦应用了相关曲率模型，体现其在现代科技中的实用价值。
高斯曲率（Gaussian curvature）是微分几何中描述曲面局部弯曲性质的核心概念，由数学家高斯提出。以下是详细解释：
高斯曲率 ( K ) 是曲面某一点处两个主曲率（(kappa_1) 和 (kappa_2)）的乘积： $$ K = kappa_1 cdot kappa_2 $$ 主曲率表示曲面在该点沿两个正交主方向的最大和最小弯曲程度。
高斯曲率仅依赖曲面的第一基本形式（即曲面的内在度量），与三维空间中的嵌入方式无关。这一性质被称为“高斯绝妙定理”，表明曲面的弯曲可以通过其内部几何完全确定。
高斯曲率通过揭示曲面的内在几何特性，成为连接局部几何与全局拓扑（如高斯-博内定理）的关键工具。
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