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常用詞典

n. 均勻分布；[經] 等分布

例句

The present paper present an adaptive-grid technique based on a torsion-correction of the arc-equidistribution principle.

提出一種基于對等弧分布律進行扭轉修正的自適應網格算法。

Such distributors have good gas equidistribution, less mist entrainment as well as low pressure drop, and have already been successfully applied in a large lube vaccum tower.

該分布器氣體均布性較好，液沫夾帶較少，阻力較小，已在大型潤滑油減壓塔中應用成功。

同義詞

n.|homogeneous distribution/rectangular distribution;均勻分布；[經]等分布

專業解析

等分布（Equidistribution） 是數學中的一個核心概念，主要描述序列、點集或測度在某個空間中“均勻散布”的狀态。其核心思想是：隨着點數的增加，這些點在空間任何子區域中出現的頻率（或測度）與該子區域的“大小”（測度）成正比。以下是詳細解釋：

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1. 基本定義

在測度論框架下，考慮一個具有有限測度 (mu(X) < infty) 的空間 (X)。一個點序列 ({xn}{n=1}^infty) 在 (X) 中等分布需滿足：

對任意“性質良好”（如可測）的子集 (A subseteq X)，有

[ lim{N to infty} frac{1}{N} sum{n=1}^N mathbf{1}_A(x_n) = frac{mu(A)}{mu(X)}, ]

其中 (mathbf{1}_A) 是集合 (A) 的指示函數。這意味着點落入 (A) 的比例漸近等于 (A) 的相對測度（來源：Wolfram MathWorld 。

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2. 經典例子：單位區間上的等分布

• 序列：({ n alpha mod 1 })（(n=1,2,ldots)，(alpha) 為無理數）
• 結論：該序列在 ([0,1)) 上等分布（Weyl 等分布定理）。
• 直觀理解：對任意子區間 ([a,b) subset [0,1))，序列中落入該區間的點占比趨近于區間長度 (b-a)（來源：Stanford大學數學講義 。

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3. 核心定理：Weyl 判别法

判斷序列 ({xn}) 在 ([0,1)) 上是否等分布，可通過其指數和檢驗：

對任意非零整數 (k)，有

[ lim{N to infty} frac{1}{N} sum_{n=1}^N e^{2pi i k x_n} = 0. ]

這一條件等價于等分布性，是分析數論中的基石工具（來源：Clay數學研究所 。

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4. 應用領域

• 數論：研究素數分布、模運算結構（如高斯和）。
• 動力系統：遍曆理論中，等分布是遍曆性的強形式，表明軌道均勻填充相空間（來源：Encyclopedia of Mathematics 。
• 數值積分：蒙特卡洛方法利用等分布點集減少計算誤差。
• 幾何：球面或環面上的均勻點集設計（如球體采樣）。

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5. 推廣形式

• 高維空間：定義可推廣到 (mathbb{R}^d) 或環面 (mathbb{T}^d)（如 Kronecker 定理描述向量序列的等分布）。
• 流形與群：在齊性空間（如 (SO(3))）中研究等分布性，應用于表示論（來源：IAS講座筆記 。
• 測度意義：若點列對應的經驗測度 (frac{1}{N}sum{n=1}^N delta{x_n}) 弱收斂于均勻測度，則稱其等分布。

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參考資料

1. MathWorld: Equidistributed Sequence
2. Stanford: Equidistribution Notes
3. Clay Institute: Hilbert's Problems
4. Encyclopedia of Mathematics: Equidistribution
5. IAS: Equidistribution in Groups

網絡擴展資料

equidistribution（等分布/均勻分布）是一個數學和統計學中的術語，其核心含義指數據點或概率在特定範圍内以均勻、平衡的方式分布。以下是詳細解釋：

1.基本定義

• 字面含義：由前綴“equi-”（相等）和“distribution”（分布）組成，字面理解為“均等分配”。
• 數學解釋：指在給定區間或集合中，所有子區域的元素出現頻率相同。例如，在區間[0,1]上，若每個子區間内樣本點的比例等于該子區間的長度，則稱為等分布（）。

2.應用領域

• 數值分析：用于優化網格生成，如自適應算法中通過調整網格密度實現誤差均勻分布（）。
• 概率統計：描述均勻概率分布，即每個結果的概率相等（如骰子每一面的概率為1/6）（）。
• 數論：研究數列在區間内的分布均勻性，例如模1等分布定理（）。

3.示例說明

• 統計學場景：若投擲一個公平骰子，每個數字（1-6）出現的概率均為1/6，此時概率分布是等分布的。
• 數學問題：求解奇異攝動邊值問題時，通過等分布原則調整網格節點，使數值解更精确（）。

4.相關概念

• 近義詞：均勻分布（uniform distribution）、平衡分布。
• 聯想詞：數值算法、拓撲學、多項式逼近（）。

5.發音與拼寫

• 英式發音：/ˈekaɪdɪstrɪbjʊˈʃn/
• 美式發音：/ˈekaɪdɪstrɪbjʊˈʃn/

如果需要進一步了解具體應用案例或數學證明，可參考詞典釋義或數值分析相關文獻（來源：）。

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