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常用词典

n. 均匀分布；[经] 等分布

例句

The present paper present an adaptive-grid technique based on a torsion-correction of the arc-equidistribution principle.

提出一种基于对等弧分布律进行扭转修正的自适应网格算法。

Such distributors have good gas equidistribution, less mist entrainment as well as low pressure drop, and have already been successfully applied in a large lube vaccum tower.

该分布器气体均布性较好，液沫夹带较少，阻力较小，已在大型润滑油减压塔中应用成功。

同义词

n.|homogeneous distribution/rectangular distribution;均匀分布；[经]等分布

专业解析

等分布（Equidistribution） 是数学中的一个核心概念，主要描述序列、点集或测度在某个空间中“均匀散布”的状态。其核心思想是：随着点数的增加，这些点在空间任何子区域中出现的频率（或测度）与该子区域的“大小”（测度）成正比。以下是详细解释：

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1. 基本定义

在测度论框架下，考虑一个具有有限测度 (mu(X) < infty) 的空间 (X)。一个点序列 ({xn}{n=1}^infty) 在 (X) 中等分布需满足：

对任意“性质良好”（如可测）的子集 (A subseteq X)，有

[ lim{N to infty} frac{1}{N} sum{n=1}^N mathbf{1}_A(x_n) = frac{mu(A)}{mu(X)}, ]

其中 (mathbf{1}_A) 是集合 (A) 的指示函数。这意味着点落入 (A) 的比例渐近等于 (A) 的相对测度（来源：Wolfram MathWorld 。

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2. 经典例子：单位区间上的等分布

• 序列：({ n alpha mod 1 })（(n=1,2,ldots)，(alpha) 为无理数）
• 结论：该序列在 ([0,1)) 上等分布（Weyl 等分布定理）。
• 直观理解：对任意子区间 ([a,b) subset [0,1))，序列中落入该区间的点占比趋近于区间长度 (b-a)（来源：Stanford大学数学讲义 。

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3. 核心定理：Weyl 判别法

判断序列 ({xn}) 在 ([0,1)) 上是否等分布，可通过其指数和检验：

对任意非零整数 (k)，有

[ lim{N to infty} frac{1}{N} sum_{n=1}^N e^{2pi i k x_n} = 0. ]

这一条件等价于等分布性，是分析数论中的基石工具（来源：Clay数学研究所 。

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4. 应用领域

• 数论：研究素数分布、模运算结构（如高斯和）。
• 动力系统：遍历理论中，等分布是遍历性的强形式，表明轨道均匀填充相空间（来源：Encyclopedia of Mathematics 。
• 数值积分：蒙特卡洛方法利用等分布点集减少计算误差。
• 几何：球面或环面上的均匀点集设计（如球体采样）。

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5. 推广形式

• 高维空间：定义可推广到 (mathbb{R}^d) 或环面 (mathbb{T}^d)（如 Kronecker 定理描述向量序列的等分布）。
• 流形与群：在齐性空间（如 (SO(3))）中研究等分布性，应用于表示论（来源：IAS讲座笔记 。
• 测度意义：若点列对应的经验测度 (frac{1}{N}sum{n=1}^N delta{x_n}) 弱收敛于均匀测度，则称其等分布。

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参考资料

1. MathWorld: Equidistributed Sequence
2. Stanford: Equidistribution Notes
3. Clay Institute: Hilbert's Problems
4. Encyclopedia of Mathematics: Equidistribution
5. IAS: Equidistribution in Groups

网络扩展资料

equidistribution（等分布/均匀分布）是一个数学和统计学中的术语，其核心含义指数据点或概率在特定范围内以均匀、平衡的方式分布。以下是详细解释：

1.基本定义

• 字面含义：由前缀“equi-”（相等）和“distribution”（分布）组成，字面理解为“均等分配”。
• 数学解释：指在给定区间或集合中，所有子区域的元素出现频率相同。例如，在区间[0,1]上，若每个子区间内样本点的比例等于该子区间的长度，则称为等分布（）。

2.应用领域

• 数值分析：用于优化网格生成，如自适应算法中通过调整网格密度实现误差均匀分布（）。
• 概率统计：描述均匀概率分布，即每个结果的概率相等（如骰子每一面的概率为1/6）（）。
• 数论：研究数列在区间内的分布均匀性，例如模1等分布定理（）。

3.示例说明

• 统计学场景：若投掷一个公平骰子，每个数字（1-6）出现的概率均为1/6，此时概率分布是等分布的。
• 数学问题：求解奇异摄动边值问题时，通过等分布原则调整网格节点，使数值解更精确（）。

4.相关概念

• 近义词：均匀分布（uniform distribution）、平衡分布。
• 联想词：数值算法、拓扑学、多项式逼近（）。

5.发音与拼写

• 英式发音：/ˈekaɪdɪstrɪbjʊˈʃn/
• 美式发音：/ˈekaɪdɪstrɪbjʊˈʃn/

如果需要进一步了解具体应用案例或数学证明，可参考词典释义或数值分析相关文献（来源：）。

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