n. [數] 對角化；對角線化
The conditions of simultaneous diagonalization of two matrices are given.
給出兩個矩陣同時合同對角化與同時相似對角化的一些條件。
But recently some people presented a new algebraic diagonalization method.
最近有人提出一種新的代數對角化方法。
In this paper we give a necessary and sufficient condition on diagonalization matrix.
本文給出矩陣可對角化的一個充要條件。
In this note, a necessary and sufficient condition of diagonalization for square matrix is considering.
方陣是否可以對角化，是矩陣的一條很重要的性質。
The paper presents a method for constructing partial hybrid finite element by diagonalization of matrix h.
給出了利用H陣對角化建立部分雜交元的方法。
Diagonalization（對角化） 是線性代數中的一個核心概念，指将特定類型的方陣通過相似變換轉化為對角矩陣的過程。以下是詳細解釋：
例1（可對角化矩陣）：
矩陣 ( A = begin{pmatrix} 2 & 11 & 2 end{pmatrix} ) 的特征值為 ( lambda_1 = 3 )、( lambda_2 = 1 )，對應特征向量為 ( begin{pmatrix} 11 end{pmatrix} ) 和 ( begin{pmatrix} 1-1 end{pmatrix} )。
則 ( P = begin{pmatrix} 1 & 11 & -1 end{pmatrix} )，( D = begin{pmatrix} 3 & 00 & 1 end{pmatrix} )。
例2（不可對角化矩陣）：
矩陣 ( B = begin{pmatrix} 1 & 10 & 1 end{pmatrix} ) 僅有單個特征值 ( lambda = 1 )，且僅有一個線性無關的特征向量，因此不可對角化。
通過以上過程，對角化将複雜矩陣簡化為易于分析的形式，廣泛應用于科學和工程領域。
對角化是線性代數中的一個重要概念。它指的是将一個矩陣轉化為對角矩陣的過程，使得矩陣中的非零元素隻存在于對角線上。在數學和科學領域，對角化被廣泛應用于解決矩陣方程和求解特征值等問題。
名詞
/dʌɪəɡənəlaɪˈzeɪʃən/
将一個矩陣通過相似變換，轉化為對角矩陣的過程。
對角化的過程可以用數學公式來表示：
設 $A$ 是一個 $n$ 階矩陣，$P$ 是一個 $n$ 階可逆矩陣，那麼如果存在一個對角矩陣 $D$，使得 $A$ 可以通過相似變換變為 $D$，即：
$$ A = PDP^{-1} $$
其中 $D$ 的對角線上的元素是 $A$ 的特征值，$P$ 的列向量是 $A$ 的特征向量。
對角化在數學中也被稱為矩陣的對角化，是一種等價變換。在計算機科學中，對角化也被稱為特征向量分解或譜分解。
對稱化 (symmetrization) 是對角化的反義詞，它是将一個矩陣轉化為對稱矩陣的過程。
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