n. [數] 對角化；對角線化
The conditions of simultaneous diagonalization of two matrices are given.
給出兩個矩陣同時合同對角化與同時相似對角化的一些條件。
But recently some people presented a new algebraic diagonalization method.
最近有人提出一種新的代數對角化方法。
In this paper we give a necessary and sufficient condition on diagonalization matrix.
本文給出矩陣可對角化的一個充要條件。
In this note, a necessary and sufficient condition of diagonalization for square matrix is considering.
方陣是否可以對角化，是矩陣的一條很重要的性質。
The paper presents a method for constructing partial hybrid finite element by diagonalization of matrix h.
給出了利用H陣對角化建立部分雜交元的方法。
對角化（Diagonalization）是數學和計算機科學中廣泛使用的重要概念，主要包含以下兩種核心含義：
在矩陣理論中，對角化指通過相似變換将方陣轉換為對角矩陣的過程。若存在可逆矩陣$P$和對角矩陣$D$滿足： $$ D = P^{-1}AP $$ 則稱矩陣$A$可對角化。這種操作能簡化矩陣的幂運算和指數計算，廣泛應用于量子力學、振動分析等領域。例如，特征值分解是實現對角化的典型方法，要求矩陣具有$n$個線性無關的特征向量（來源：《線性代數及其應用》，David C. Lay著）。
在集合論與計算理論中，對角化指康托爾提出的經典證明方法。該方法通過構造自指悖論，證明實數集不可數（來源：康托爾《關于無窮線性點集》），後來被圖靈應用于停機問題的不可判定性證明。其核心思想可表述為：若嘗試将某集合元素與自然數一一對應，總能構造出一個不屬于該對應關系的新元素（來源：斯坦福哲學百科“康托爾定理”條目）。
這兩個領域的應用共同體現了對角化思想的核心價值——通過結構化重組揭示對象的本質特性，這一方法論在密碼學、信號處理等工程領域具有重要實踐意義（來源：IEEE《線性系統分析與設計》期刊）。
Diagonalization（對角化） 是線性代數中的一個核心概念，指将特定類型的方陣通過相似變換轉化為對角矩陣的過程。以下是詳細解釋：
例1（可對角化矩陣）：
矩陣 ( A = begin{pmatrix} 2 & 11 & 2 end{pmatrix} ) 的特征值為 ( lambda_1 = 3 )、( lambda_2 = 1 )，對應特征向量為 ( begin{pmatrix} 11 end{pmatrix} ) 和 ( begin{pmatrix} 1-1 end{pmatrix} )。
則 ( P = begin{pmatrix} 1 & 11 & -1 end{pmatrix} )，( D = begin{pmatrix} 3 & 00 & 1 end{pmatrix} )。
例2（不可對角化矩陣）：
矩陣 ( B = begin{pmatrix} 1 & 10 & 1 end{pmatrix} ) 僅有單個特征值 ( lambda = 1 )，且僅有一個線性無關的特征向量，因此不可對角化。
通過以上過程，對角化将複雜矩陣簡化為易于分析的形式，廣泛應用于科學和工程領域。
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