n. [数] 对角化；对角线化
The conditions of simultaneous diagonalization of two matrices are given.
给出两个矩阵同时合同对角化与同时相似对角化的一些条件。
But recently some people presented a new algebraic diagonalization method.
最近有人提出一种新的代数对角化方法。
In this paper we give a necessary and sufficient condition on diagonalization matrix.
本文给出矩阵可对角化的一个充要条件。
In this note, a necessary and sufficient condition of diagonalization for square matrix is considering.
方阵是否可以对角化，是矩阵的一条很重要的性质。
The paper presents a method for constructing partial hybrid finite element by diagonalization of matrix h.
给出了利用H阵对角化建立部分杂交元的方法。
对角化（Diagonalization）是数学和计算机科学中广泛使用的重要概念，主要包含以下两种核心含义：
在矩阵理论中，对角化指通过相似变换将方阵转换为对角矩阵的过程。若存在可逆矩阵$P$和对角矩阵$D$满足： $$ D = P^{-1}AP $$ 则称矩阵$A$可对角化。这种操作能简化矩阵的幂运算和指数计算，广泛应用于量子力学、振动分析等领域。例如，特征值分解是实现对角化的典型方法，要求矩阵具有$n$个线性无关的特征向量（来源：《线性代数及其应用》，David C. Lay著）。
在集合论与计算理论中，对角化指康托尔提出的经典证明方法。该方法通过构造自指悖论，证明实数集不可数（来源：康托尔《关于无穷线性点集》），后来被图灵应用于停机问题的不可判定性证明。其核心思想可表述为：若尝试将某集合元素与自然数一一对应，总能构造出一个不属于该对应关系的新元素（来源：斯坦福哲学百科“康托尔定理”条目）。
这两个领域的应用共同体现了对角化思想的核心价值——通过结构化重组揭示对象的本质特性，这一方法论在密码学、信号处理等工程领域具有重要实践意义（来源：IEEE《线性系统分析与设计》期刊）。
Diagonalization（对角化） 是线性代数中的一个核心概念，指将特定类型的方阵通过相似变换转化为对角矩阵的过程。以下是详细解释：
例1（可对角化矩阵）：
矩阵 ( A = begin{pmatrix} 2 & 11 & 2 end{pmatrix} ) 的特征值为 ( lambda_1 = 3 )、( lambda_2 = 1 )，对应特征向量为 ( begin{pmatrix} 11 end{pmatrix} ) 和 ( begin{pmatrix} 1-1 end{pmatrix} )。
则 ( P = begin{pmatrix} 1 & 11 & -1 end{pmatrix} )，( D = begin{pmatrix} 3 & 00 & 1 end{pmatrix} )。
例2（不可对角化矩阵）：
矩阵 ( B = begin{pmatrix} 1 & 10 & 1 end{pmatrix} ) 仅有单个特征值 ( lambda = 1 )，且仅有一个线性无关的特征向量，因此不可对角化。
通过以上过程，对角化将复杂矩阵简化为易于分析的形式，广泛应用于科学和工程领域。
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