n. [数] 对角化；对角线化
The conditions of simultaneous diagonalization of two matrices are given.
给出两个矩阵同时合同对角化与同时相似对角化的一些条件。
But recently some people presented a new algebraic diagonalization method.
最近有人提出一种新的代数对角化方法。
In this paper we give a necessary and sufficient condition on diagonalization matrix.
本文给出矩阵可对角化的一个充要条件。
In this note, a necessary and sufficient condition of diagonalization for square matrix is considering.
方阵是否可以对角化，是矩阵的一条很重要的性质。
The paper presents a method for constructing partial hybrid finite element by diagonalization of matrix h.
给出了利用H阵对角化建立部分杂交元的方法。
Diagonalization（对角化） 是线性代数中的一个核心概念，指将特定类型的方阵通过相似变换转化为对角矩阵的过程。以下是详细解释：
例1（可对角化矩阵）：
矩阵 ( A = begin{pmatrix} 2 & 11 & 2 end{pmatrix} ) 的特征值为 ( lambda_1 = 3 )、( lambda_2 = 1 )，对应特征向量为 ( begin{pmatrix} 11 end{pmatrix} ) 和 ( begin{pmatrix} 1-1 end{pmatrix} )。
则 ( P = begin{pmatrix} 1 & 11 & -1 end{pmatrix} )，( D = begin{pmatrix} 3 & 00 & 1 end{pmatrix} )。
例2（不可对角化矩阵）：
矩阵 ( B = begin{pmatrix} 1 & 10 & 1 end{pmatrix} ) 仅有单个特征值 ( lambda = 1 )，且仅有一个线性无关的特征向量，因此不可对角化。
通过以上过程，对角化将复杂矩阵简化为易于分析的形式，广泛应用于科学和工程领域。
对角化是线性代数中的一个重要概念。它指的是将一个矩阵转化为对角矩阵的过程，使得矩阵中的非零元素只存在于对角线上。在数学和科学领域，对角化被广泛应用于解决矩阵方程和求解特征值等问题。
名词
/dʌɪəɡənəlaɪˈzeɪʃən/
将一个矩阵通过相似变换，转化为对角矩阵的过程。
对角化的过程可以用数学公式来表示：
设 $A$ 是一个 $n$ 阶矩阵，$P$ 是一个 $n$ 阶可逆矩阵，那么如果存在一个对角矩阵 $D$，使得 $A$ 可以通过相似变换变为 $D$，即：
$$ A = PDP^{-1} $$
其中 $D$ 的对角线上的元素是 $A$ 的特征值，$P$ 的列向量是 $A$ 的特征向量。
对角化在数学中也被称为矩阵的对角化，是一种等价变换。在计算机科学中，对角化也被称为特征向量分解或谱分解。
对称化 (symmetrization) 是对角化的反义词，它是将一个矩阵转化为对称矩阵的过程。
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