衰減率；[核] 衰變率；衰變速度
The decay rate was ever so slightly faster in winter than in summer.
冬季的衰變速率比夏季的稍稍快了一些。
The variant rate of decay rate is zero within thhe accuracy errors.
在精确的實驗誤差範圍内，衰減速率的變化率為零。
We study the decay rate of solutions of beam equations with damping and external force.
研究含外力和阻尼項一類梁的橫振動方程解的率減率。
Most of the Ice Age spans a period of time for which no element has as appropriate decay rate.
冰川期中的絕大部分所跨越的是這樣一個時期，對于這一時期，沒有任何元素能擁有一種恰如其分的衰變率。
The effect of passive decay rate constant gain coefficient and space surround constant were analyzed.
分析衰減常數、增益系數和空間常數對圖像增強處理的影響。
"Decay rate"（衰減率）是一個廣泛應用于物理學、工程學、數學、金融學等領域的術語，核心含義是指某個量隨時間減少的速率或比例。其最核心的特征是描述一種指數衰減過程，即減少的速度與當前剩餘量成正比。
以下是其詳細解釋：
核心概念與數學表達：
N(t) 是時間 t 時刻剩餘的量。N_0 是初始時刻 (t=0) 的量。e 是自然對數的底數（約等于 2.71828）。λ (lambda) 就是衰減常數 (decay constant)，它是衰減率 (decay rate) 最精确的數學表達。λ) 的物理意義： λ 表示單位時間内發生衰減事件的概率，或者單位時間内剩餘量減少的比例。λ 的值越大，意味着衰減進行得越快，剩餘量減少到初始值一半所需的時間（半衰期）就越短。半衰期 T_{1/2} 與衰減率的關系為：
$$
T_{1/2} = frac{ln(2)}{lambda}
$$-dN/dt)，但這個值本身也隨時間指數衰減。更常見和核心的含義是指數衰減公式中的比例常數 λ。主要應用領域：
λ) 是描述特定放射性核素衰變快慢的基本物理常數。它決定了放射性活度（單位時間内發生衰變的次數，A = λN）和半衰期。例如，碳-14 的衰變率用于考古學測年（放射性碳定年法）。τ = RC 或 τ = L/R) 相關 (λ = 1/τ)。在阻尼振蕩系統中（如 RLC 電路），衰減率描述振幅減小的速率。e^{-lambda t} 是求解一階線性常微分方程 dy/dt = -λy 的解，廣泛應用于描述各種自然和社會科學中隨時間衰減的現象。總結來說，"decay rate" 主要指一個按指數規律衰減的量（如放射性原子數量、電路電壓、振動振幅）隨時間減少的比例常數 (λ)。它量化了衰減過程的快慢，數值越大表示衰減越快。其最核心的應用和定義源于物理學（尤其是放射性衰變）和工程學（電路響應、振動阻尼）。
“decay rate” 是一個多學科術語，具體含義需結合上下文理解。以下是其在不同領域的主要解釋：
在核物理中，decay rate（衰變率）指放射性同位素單位時間内發生衰變的原子核數量。通常用希臘字母 $lambda$ 表示，單位為每秒（s⁻¹）。其數學表達式為： $$ lambda = frac{ln(2)}{t{1/2}} $$ 其中 $t{1/2}$ 是半衰期（half-life）。例如，碳-14 的衰變率約為 $3.83 times 10^{-12}$ s⁻¹，用于考古學年代測定。
在數學中，decay rate 指指數函數中控制數值下降速度的常數。典型公式為： $$ N(t) = N_0 e^{-lambda t} $$ 其中 $lambda$ 是衰減率，$N_0$ 為初始值。此模型廣泛應用于自然衰減過程（如電容放電、熱力學冷卻）或經濟學中的衰退分析。
在化學反應中，decay rate 可能指物質的分解速率，例如藥物代謝或污染物降解。此時衰變率與溫度、催化劑等因素相關，常用阿倫尼烏斯方程描述： $$ k = A e^{-E_a/(RT)} $$ 其中 $k$ 是速率常數，$E_a$ 為活化能。
在優化算法（如梯度下降）中，decay rate 指學習率或其他參數隨時間/步數逐漸減小的速率。例如，指數衰減公式為： $$ alpha_t = alpha_0 e^{-kt} $$ 其中 $k$ 控制衰減速度，用于防止模型訓練震蕩或過拟合。
若需特定領域的深入解析，建議補充上下文。
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