analysis of variance是什么意思，analysis of variance的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 方差分析

例句

DESIGN: Single factor analysis of variance.

设计：单因素方差分析实验。

Measured data were compared with analysis of variance.

计量资料差异比较采用方差分析。

Q1-Q4 and compared using analysis of variance measures.

Q 1 - Q 4，并使用方差分析的方法进行比较。

Measurement data were compared with analysis of variance.

计量资料差异比较采用方差分析。

DESIGN: Randomized controlled study and analysis of variance.

设计：随机对照的实验，方差分析。

同义词

|anova;[数]方差分析

专业解析

方差分析（Analysis of Variance，简称 ANOVA）是一种用于比较三个或三个以上群体均值是否存在显著差异的统计方法。其核心思想是将观测数据的总变异分解为不同来源的变异，并通过比较这些变异来判断不同处理或分组对结果变量的影响是否显著大于随机误差的影响。

1. 核心原理与目的方差分析通过分解总变异（Total Variation）来工作：

组间变异 (Between-Group Variation)：反映不同处理或分组水平导致的差异。如果不同组的均值差异很大，组间变异就大。
组内变异 (Within-Group Variation)：反映同一组内个体间的随机差异或误差。这通常被视为随机波动或实验误差。
基本逻辑：如果组间变异显著大于组内变异（随机误差），则有理由认为不同处理或分组对结果变量产生了显著影响，即组间均值存在显著差异。统计上通过计算 F 统计量（组间均方 / 组内均方）并与 F 分布临界值比较来判断显著性。

其主要目的是检验多个独立样本的总体均值是否相等（零假设 H₀: μ₁ = μ₂ = ... = μₖ），若拒绝零假设，则说明至少有两个组的均值存在显著差异。随后通常需要进行事后检验（如 Tukey HSD, Bonferroni 校正）来确定具体是哪几组之间存在差异。

2. 主要类型

单因素方差分析 (One-Way ANOVA)：分析一个自变量（因素）的不同水平对因变量的影响。例如，比较三种不同肥料（自变量水平）对农作物产量（因变量）的影响。
双因素方差分析 (Two-Way ANOVA)：分析两个自变量（因素）对因变量的影响，并可检验因素间是否存在交互作用。例如，研究肥料种类（因素A）和灌溉量（因素B）及其交互作用对农作物产量的影响。
多因素方差分析 (Multi-Way ANOVA)：分析两个以上自变量对因变量的影响及其交互作用。
协方差分析 (Analysis of Covariance, ANCOVA)：在方差分析的基础上引入一个或多个连续型的协变量，用于控制这些协变量对因变量的影响，从而更准确地分析自变量对因变量的效应。

3. 应用场景方差分析广泛应用于科学研究和数据分析领域：

实验设计：比较不同实验处理组的结果（如药物疗效试验、教学方法比较）。
质量控制：比较不同生产线、不同批次产品的质量指标。
社会科学：研究不同人群（如不同教育程度、年龄段）在态度、行为上的差异。
农业研究：比较不同品种、不同种植条件对产量的影响。
市场研究：评估不同广告策略、不同价格水平对销售量的影响。

4. 基本假设使用方差分析前，数据需满足以下关键假设：

独立性 (Independence)：观测值之间相互独立。
正态性 (Normality)：每个分组内的数据应近似服从正态分布（对较大样本量相对稳健）。
方差齐性 (Homogeneity of Variances)：不同分组的总体方差应相等（常用 Levene's 检验或 Bartlett's 检验验证）。

5. 基本数学模型（以单因素为例）观测值可以表示为： $$ Y_{ij} = mu + taui + epsilon{ij} $$ 其中：

$Y_{ij}$ 是第 i 个组（处理水平）的第 j 个观测值。
$mu$ 是总均值。
$tau_i$ 是第 i 个组的处理效应（即该组均值与总均值的偏差）。
$epsilon_{ij}$ 是随机误差项，通常假设服从均值为 0、方差为 $sigma$ 的正态分布。

零假设为所有处理效应为零：$H_0: tau_1 = tau_2 = ... = tau_k = 0$。

参考资料：

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section "One-Way ANOVA" - https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section4/pri4.htm (美国国家标准与技术研究院统计学手册)
Penn State Online Statistics Course, STAT 200 Lesson "Two-Way ANOVA" - https://online.stat.psu.edu/stat200/lesson/14 (宾夕法尼亚州立大学在线统计学课程)
Wikipedia contributors, "Analysis of covariance" - https://en.wikipedia.org/wiki/Analysis_of_covariance (维基百科"协方差分析"条目)
Laerd Statistics, "One-way ANOVA in SPSS Statistics" (Assumptions section) - https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/one-way-anova-using-spss-statistics.php (Laerd统计学指南，强调方差齐性检验)

网络扩展资料

Analysis of Variance（方差分析，简称ANOVA）是一种统计学方法，用于比较两个或多个组（或条件）的均值是否存在显著差异。其核心思想是通过分解数据中的变异来源，判断组间差异是否远大于随机误差（组内差异）。以下是详细解释：

1. 核心概念

目的：判断不同组的数据均值差异是否由实验处理（自变量）引起，而非随机误差。
关键术语：
- 组间变异（Between-group variation）：不同组之间的差异。
- 组内变异（Within-group variation）：同一组内个体的差异（随机误差）。
- F值：组间变异与组内变异的比值，用于检验显著性。

2. 基本假设

ANOVA的有效性依赖于以下假设：

正态性：各组数据近似服从正态分布。
方差齐性（Homogeneity of variance）：各组的方差相等。
独立性：观测值之间相互独立。

若假设不满足，需使用非参数方法（如Kruskal-Wallis检验）或调整模型。

3. 主要类型

a. 单因素ANOVA

比较单一自变量（如不同施肥方式）对因变量（如作物产量）的影响。
公式： $$ F = frac{text{组间均方（MS}{text{between}})}}{text{组内均方（MS}{text{within}})}} $$

b. 双因素ANOVA

分析两个自变量（如药物种类和剂量）对因变量的独立效应及交互作用。
扩展公式：包含主效应和交互效应的F值计算。

c. 其他类型

重复测量ANOVA：同一组受试者在不同时间点的测量比较。
多因素ANOVA：三个及以上自变量的复杂分析。

4. 应用场景

实验研究：例如比较三种教学方法对学生成绩的影响。
质量控制：分析不同生产线产品质量的差异。
医学研究：评估不同治疗方案的效果差异。

5. 结果解释

若ANOVA的p值 < 显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，认为至少有两组均值存在显著差异。
进一步需进行事后检验（如Tukey HSD、Bonferroni校正）确定具体差异组别。

与t检验的区别

t检验：仅比较两组均值。
ANOVA：可同时比较多组，避免多次t检验导致的I类错误累积。

如果需要更深入的公式推导或案例分析，可进一步提问！

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