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绝对值的解释

实数a的绝对值记作｜a｜，它是指：当a≥0时，｜a｜＝a；当a＜0时，｜a｜＝-a。它在数轴上表示与a对应的点到原点的距离。复数的绝对值亦称“复数的模”。复数z＝a+bi的绝对值｜z｜＝a2+b2。在复数平面上，它表示点z(a，b)到原点的距离。

词语分解

• 绝的解释 绝 （絶） é 断：绝种。绝缘。绝嗣。绝情。绝迹。断绝。杜绝。灭绝。空前绝后。 尽，穷尽：绝命。绝望。绝境。绝棋。气绝。 极，极端的：绝妙。绝密。绝壁。绝无仅有。 独特的，少有的，没有人能赶上的：绝色
• 对值的解释 犹配偶。 唐 李贺 《唐儿歌》：“东家娇娘求对值，浓笑书空作‘唐’字。” 王琦 注：“对值，犹匹偶也。”

专业解析

绝对值是数学基础概念之一，指一个数在数轴上所对应的点到原点的距离。《现代汉语词典》将其定义为“一个实数在不计正负号时的值”，例如，3和-3的绝对值均为3。这一概念最早由德国数学家卡尔·魏尔施特拉斯于1841年明确提出，后成为数学分析的重要工具。

从数学表达式来看，实数( a )的绝对值记作( |a| )，其定义为： $$ |a| = begin{cases} a & text{当 } a geq 0 -a & text{当 } a < 0 end{cases} $$ 几何意义表现为数轴上的点到原点的非负距离，这一性质在解决方程、不等式及几何问题时具有关键作用。

在应用领域中，绝对值广泛用于物理学（如矢量模长）、工程学（误差计算）和经济学（价格波动分析）。《数学辞海》指出，绝对值不仅是实数运算的基础，还延伸至复数范畴，复数( z = a + bi )的绝对值定义为( |z| = sqrt{a + b} )。

汉语语境下，“绝对值”一词也被借用于日常表达，强调事物的客观性或不可变更性，例如“真相具有绝对值属性”。此类用法被《现代汉语规范词典》收录，列为数学术语的泛化现象。

网络扩展解释

绝对值是一个数学概念，表示一个数在数轴上到原点的距离，无论该数是正数还是负数。以下是详细解释：

1. 定义与符号
   绝对值用两个竖线符号“| |”表示。例如，|-5|的绝对值是5，|4|的绝对值是4。绝对值的结果总是非负数（≥0），因为距离不能为负。

2. 几何意义
   绝对值反映了数在数轴上的位置与原点的“实际距离”。例如，-3和3与原点的距离都是3个单位，因此它们的绝对值均为3。

3. 数学性质

   • 非负性：对任何实数a，|a| ≥ 0，且只有当a=0时，|a|=0。
   • 对称性：|a| = |-a|。
   • 运算性质：|a·b| = |a|·|b|，|a/b| = |a|/|b|（b≠0）。
   • 三角不等式：|a + b| ≤ |a| + |b|，用于处理加法后的绝对值范围。

4. 应用场景

   • 解方程：例如|x| = 5的解是x=5或x=-5。
   • 计算误差：绝对值用于表示误差的实际大小，如测量误差为±2时，绝对值误差是2。
   • 几何问题：如计算两点间的距离时，用绝对值简化正负号的影响。

示例

• |0| = 0
• |7.5| = 7.5
• |-π| = π
• 若|x| = 3，则x可能是3或-3。

绝对值通过“去符号化”将数的实际大小抽象出来，是数学中简化问题、分析范围的重要工具。

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