概率微分英文解释翻译、概率微分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 probability differential

分词翻译：

概率的英语翻译：

probability
【化】 probability
【医】 probability
【经】 probability

微分的英语翻译：

【计】 differential calculus
【经】 differential

网络扩展解释

“概率微分”是随机分析（Stochastic Calculus）中的核心概念，主要用于描述受随机噪声影响的动态系统。以下是详细解释：

基本定义

概率微分（Stochastic Differential）是指随机过程的微分形式，通常出现在随机微分方程（SDE）中。它与普通微分的核心区别在于引入了随机项，例如布朗运动（Brownian Motion）的增量。

例如，一个典型的随机微分方程为：
$$ dX_t = mu(X_t, t) , dt + sigma(X_t, t) , dW_t $$
其中：

(dX_t) 是随机过程 (X_t) 的概率微分；
(mu , dt) 是确定性漂移项；
(sigma , dW_t) 是随机扩散项，(dW_t) 即布朗运动的微分（概率微分的典型例子）。

核心特点

随机性来源
概率微分中的随机项（如 (dW_t)）代表不可预测的噪声，满足：
- 均值为零：(E[dW_t] = 0)；
- 方差与时间增量成正比：(text{Var}(dW_t) = dt)。
非光滑路径
布朗运动路径是连续但处处不可导的，因此概率微分需通过伊藤积分或斯特拉托诺维奇积分定义。
伊藤引理
概率微分的计算需用伊藤引理（Itô's Lemma），它是随机版本的链式法则，例如：
$$ df(W_t, t) = left( frac{partial f}{partial t} + frac{1}{2} frac{partial f}{partial W_t} right) dt + frac{partial f}{partial W_t} dW_t $$
其中二阶导数项体现了随机性的累积效应。

应用领域

金融数学：期权定价（如Black-Scholes模型）；
物理学：描述粒子在流体中的随机运动（朗之万方程）；
生物学：种群动态模型中的随机干扰。

与普通微分的区别

普通微分	概率微分
确定性变化（如 (dx/dt)）	包含随机项（如 (dW_t)）
路径光滑可导	路径连续但不可导
适用经典微积分规则	需用伊藤引理或斯特拉托诺维奇积分

总结来说，概率微分是研究随机过程动态演化的数学工具，通过引入随机项刻画现实世界中的不确定性和噪声影响。

网络扩展解释二

概率微分

概率微分(pǔ lǜ wēi fēn)是一个数学术语，它表示基于概率的微积分运算。这个术语可以用于描述随机变量的微分。

英语解释翻译

Probability differential，Probability Calculus。

英文读音

[ prəbə'bɪlɪti dɪ'fərenʃəl ]，[ prəbə'bɪlɪti 'kælkjʊləs ]。

英文的用法

概率微分通常用于描述随机变量的微小变化情况。它可以用于量化随机变量的变化程度。

英文例句

"Probability differential can be used to study the change in stock prices over time."

“Probability calculus allows us to calculate the likelihood of an event occurring based on prior knowledge."

英文近义词

Stochastic Differential, Calculus of Probability.

英文反义词

Deterministic Differential。

英文单词常用度

概率微分作为一个专业术语，在数学领域有很高的使用率。在其他领域，如金融，它也有着广泛的应用。