分子积分英文解释翻译、分子积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 molecular integral

分词翻译：

分子的英语翻译：

element; member; molecule; numerator
【计】 molecusar
【化】 molecule
【医】 molecule

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

专业解析

在量子化学与计算化学领域，分子积分（英文：molecular integral）指用于描述分子体系中电子相互作用的多中心积分计算。这类积分是构建哈特里-福克方程和密度泛函理论（DFT）计算的核心数学工具。

核心定义与数学表达

分子积分主要涉及基函数（如高斯型轨道或斯莱特型轨道）之间的积分运算，其通用形式可表示为： $$ langle chimu | hat{O} | chi u rangle = int chimu^*(mathbf{r}) hat{O} chi u(mathbf{r}) dmathbf{r} $$ 其中$chimu$和$chi u$为原子轨道基函数，$hat{O}$代表量子力学算符。该表达式描述了不同位置原子轨道之间的相互作用强度。

主要类型与应用

重叠积分（Overlap integral）：衡量两个原子轨道的空间重叠程度，表达式为$S_{mu u} = int chimu(mathbf{r}) chi u(mathbf{r}) dmathbf{r}$
动能积分（Kinetic energy integral）：计算电子动能贡献，涉及拉普拉斯算符
核吸引积分（Nuclear attraction integral）：描述电子与原子核的静电相互作用
电子排斥积分（Electron repulsion integral）：四中心积分，计算形式为$(mu u|lambdasigma) = iint chi_mu(mathbf{r}1)chi u(mathbf{r}_1)frac{1}{|mathbf{r}_1-mathbf{r}_2|}chi_lambda(mathbf{r}_2)chi_sigma(mathbf{r}_2) dmathbf{r}_1 dmathbf{r}_2$

计算优化技术

为提升计算效率，学界发展了Rys多项式、普拉格矩阵分解等方法。现代量子化学软件如Gaussian、ORCA等均内置了高效积分计算模块。

参考文献：

量子化学基础理论详见《Modern Quantum Chemistry》A. Szabo & N.S. Ostlund (Dover Publications)
积分算法优化研究可参考J. Chem. Phys.期刊论文
软件实现细节参见Gaussian用户手册（gaussian.com/man）

网络扩展解释

“分子积分”是量子化学中的核心概念，主要用于计算分子体系的电子结构。在求解薛定谔方程时，需要处理原子轨道间的相互作用，这些相互作用通过不同类型的积分表达。以下是主要分类及解释：

重叠积分（Overlap Integral）
数学形式为：
$$ S_{mu u} = int phimu(mathbf{r}) phi u(mathbf{r}) , dmathbf{r} $$
描述两个原子轨道$phimu$和$phi u$的空间重叠程度，是构建分子轨道的基础参数。
动能积分（Kinetic Energy Integral）
表达式为：
$$ T_{mu u} = int phimu(mathbf{r}) left( -frac{1}{2} abla right) phi u(mathbf{r}) , dmathbf{r} $$
反映电子动能对分子能量的贡献，其中$ abla$为拉普拉斯算符。
核吸引积分（Nuclear Attraction Integral）
形式为：
$$ V_{mu u}^A = int phi_mu(mathbf{r}) left( frac{Z_A}{|mathbf{r} - mathbf{R}A|} right) phi u(mathbf{r}) , dmathbf{r} $$
表示电子与原子核$A$（电荷$Z_A$，位置$mathbf{R}_A$）之间的库仑吸引作用。
电子排斥积分（Electron Repulsion Integral）
四中心积分：
$$ (mu u|lambdasigma) = iint phi_mu(mathbf{r}1)phi u(mathbf{r}_1) frac{1}{|mathbf{r}_1 - mathbf{r}_2|} phi_lambda(mathbf{r}_2)phi_sigma(mathbf{r}_2) , dmathbf{r}_1 dmathbf{r}_2 $$
描述两个电子之间的排斥作用，计算复杂度最高，通常占Hartree-Fock计算资源的90%以上。

实际应用：这些积分通过基组展开（如高斯型基函数）进行数值计算，并组装成Fock矩阵，最终通过自洽场迭代求解分子轨道能量和波函数。现代计算化学软件（如Gaussian、ORCA）通过高效算法（如密度拟合、并行计算）优化积分计算，以实现大分子体系的模拟。